Diskutim:Numrat kompleksë

Page contents not supported in other languages.
Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Kjo faqe këtu është vetëm për diskutim mbi artikullin Numrat kompleksë. Wikipedia nxit diskutimin mes vullnetarëve të saj dhe nuk do të censurojë komente bazuar në pikëpamjet ideologjike ose politike. Wikipedia nuk do t’i ndryshojë komentet. Ato ose do të publikohen, ose do të fshihen nëse nuk u binden rregullave kryesore.
Fillo një temë të re diskutimi.
Ju lutemi nënshkruani me: – ~~~~

Të gjitha komentet u nënshtrohen këtyre rregullave:

  • Përmbajuni temës!
  • Nuk lejohen: sharje, fyerje, fjalor i papërshtatshëm, gjuhë që përmban urrejtje, sulme personale, thirrje për dhunë apo çdo qëndrim tjetër jo i rregullt.

ps... behet fjal per methoden gjermane te numrit kompleks e cila gjen zbatim te gjere ne fushen e inxhinierise mekanike ,automobilizmit,ndertimit dhe shum deg te tjera . --Erion s 15 Janar 2008 17:53 (UTC)

Unë kam ndërmend që këtë artikull ta rishkruaj komplet veç e kam filluar me titullin më të përshtatshëm Numri kompleks arsyeja është se ky artikull është shumë i pakuptueshëm dhe simbolet janë joadekuate--Armend 2 Mars 2009 21:19 (CET)

Në fillim u përpoqa ta përmirësoj por hoqa dorë ky artikull duhet rishkruar--Armend 2 Mars 2009 21:23 (CET)

Ky artikull duhet të fshihet tërësisht sepse ekziston artikulli Numri kompleks është i pakuptueshëm dhe ka mjaft gabime, i lus administratorët që ta fshijnë.--Armend 7 Tetor 2009 19:00 (CEST)

numrat konpleks[Redakto nëpërmjet kodit]

Numrat kompleksë Numri kompleks është përgjithësim i numrit real me ndihmën e një numri special i cili shënohet me i dhe quhet njësi imagjinare i cili sipas përkufizimit e plotëson kushtin

Numrat kompleks në fillim u zbuluan nga matematikani italian Girolamo Cardano, gjatë përpjekjeve të tij për gjetjen e zgjidhjeve të Ekuacionit të shkallës së tretë. Rregullat për shumën, ndryshimin, shumëzimin dhe pjestimin e numrave kompleks u dhanë nga mattematikani italian Rafael Bombelli. Një formalizëm më apstrakt për numrat kompleks më vonë ndërtoi matematikani irlandez William Rowan Hamilton, i cili konceptin e numrit kompleks e zgjëroi edhe më tej dhe në matematikë futi konceptin e kuaternioneve. Përmbajtja [fshih] 1 Përkufizimi 2 Përkufizimi formal 3 Paraqitja gjeometrike e numrave kompleks 3.1 Vlera absolute ose moduli i numrit kompleks 3.2 Konjugacioni 3.3 Forma polare e numrit kompleks 3.3.1 Operacionet në formën polare 4 Lidhje të jashtme [redakto]Përkufizimi

Bashkësia e numrave kompleks shënohet me C, ndërsa numri kompleks në trajtën

ku dhe janë numra real dhe njësia imagjinare e cila e plotëson vetinë :. Numri real është pjesa reale dhe është pjesa imagjinare. P.sh. për numrin kompleks 3 + 2i numri 3 është pjesa reale dhe 2 është pjesa imagjinare. Nëse , atëherë zakonisht shënojmë a = Re(z) dhe b = Im(z) Bashkësia e numrave real R mund të kuptohet si nënbashkësi e bashkësisë së numrave kompleks C sepse ç'do numër real mund të shkruhet si numër kompleks i cili pjesën imagjinare e ka të barabartë me 0. [redakto]Përkufizimi formal

Është e papranueshme rigorozisht që thjesht të supozojmë se ekziston një lloj numri katrori i të cilit është i barabartë me -1. Përkufizimi i tillë është intuitiv ne më poshtë do të japim përkufizimin formal apo aksiomatik. Themi se bashkësia e numrave kompleks është bashkësi e dysheve të renditura të numrave real e cila në lidhje me mbledhjen dhe shumëzimin e këtyre dysheve të renditura i plotëson kushtet (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b)·(c, d) = (a·c − b·d, b·c + a·d) Pasi sipas përkufizimit të shumëzimit vlen se (0, 1)·(0, 1) = (−1, 0), ne e gjejmë i në mënyrë konstruktive duke ia shoqëruar atij dyshen e renditur (0, 1). Numrit real ia shoqërojmë dyshen (a, 0) dhe numrit real ia shoqërojmë dyshen e renditur (0, b) prandaj në përgjithësi kemi (a, b) =(a, 0)+(0, b)= a + ib. [redakto]Paraqitja gjeometrike e numrave kompleks


Paraqitja gjeometrike e dhe të konjuguarit të tij në rrafshin kompleks. Sipas përkufizimit të numrit kompleks si dyshe e renditur konkludojmë se numri kompleks mund të shikohet si pikë në rrafsh koordinativ këndrejt të cilin e quajmë rrafsh kompleks. Koordinatat e numrit janë x = Re(z) dhe y = Im(z) [redakto]Vlera absolute ose moduli i numrit kompleks Vlerë absolute ose modul i numrit kompleks , është Vetitë kryesore janë:

ku  , poqese 
(Jobarazimi i trekëndëshit)

[redakto]Konjugacioni I konjuguar i numrit kompleks është numri , shënojmë . Sipas figurës, është simetrik me z ndaj boshtit Disa nga vetitë e konjugacionit:





  ku z është i ndryshëm nga 0

[redakto]Forma polare e numrit kompleks


Figura 2: Argumenti φ dhe moduli r e përcaktojnë pozitën e pikës në një diagram të Arg dhe; ose janë format polare për paraqitjen e pikës gjegjësisht numrit kompleks. Diagrami nga figura djathtas sugjeron veti të ndryshme. Së pari distanca e pikës z nga origjina (i shënuar me r në figurën 2) njihet si vlerë absolute ose modul dhe shënohet me . Nga Teorema e Pitagorës,

Në përgjithësi largësia mes numrave kompleks jepet me , e cila e kthen bashkësinë e numrave kompleks në hapësirë metrike dhe këtu mund të fusim konceptin e limitit dhe të vazhdueshmërisë së funksioneve. Të gjitha vetitë standarde të hapësirës dydimensionale plotësohen për rrafshin kompleks duke përfshirë atë se moduli i numrit kompleks është jonegativ dhe plotësimin e jobarazimit të trkëndëshit ( for all z, w). Së dyti argumenti i numrit kompleks është këndi φ i dhënë në figurën 2, shënohet si . Si edhe me modulin argumenti mund të gjindet nga :

pra ).

Vlera e φ ndryshon për një shumfish të 2π dhe përsëri jep këndin e njejtë. Së bashku këto spjegime japin një mënyrë të re për paraqitjen e numrit kompleks në formën polare, si kombinim i vlerës së modulit këndit që ai formon me boshtin x from the polar pair (r,φ)). Këto fakte mund të shënohen në mënyra të ndryshme si p.sh

forma trigonometrike, dhe sipas Formulës së Eulerit

e cila quhet forma eksponenciale. [redakto]Operacionet në formën polare Operacionet si Shumëzimi, pjestimi fuqizimi dhe rrënjëzimi kur një numër kompleks është shënuar në formën polare janë mjaft të thjeshta: Shumëzimi

Pjestimi

Fuqizimi Fuqizimi i numrit kompleks me një eksponent numër të plotë n bëhet sipas formulës:

.........Formula e De Moivreit

Rrënjëzimi Rrënjëzimi i numrit kompleks në formën polare gjithashtu është mjaft i thjeshtë. Ç'do numër kompleks z i cili e plotëson barazimin zn = c (për n numër i plotë pozitiv) quhet rrënja e ntë e numrit kompleks c. Nëse c nuk është i barabartë me 0, atëherë ekzistojnë gjithsejt n rrënjë të nta të numrit c. Le të jetë c = re iφ dhe ; atëherë bashkësia e rrënjëve të nta të c është:

këtu paraqet rrënjën e ntë numrit real r. Nëse c = 0, atëherë e vetmja rrënjë e ntë e c është vetë 0. Vërejmë se rrënjët ndryshojnë vetëm për një rrotullim për një kënd prej , rrënjët e nta të njëshit pra të gjitha rrënjët e c i takojnë një rreti me qendër në origjinën e sistemit koordinativ.