Foliumi i Dekartit

Foliumi i Dekartit për a=1

Në gjeometri "Foliumi i Dekartit" nënkupton një funksion të definuar $x^{3}+y^{3}-3axy=0\,$. Forma e këtij funksioni është si një llupë ne kuadratin e parë, me dy pika në origjinën e sistemit kordinativ dhe me një asimptotë

$x+y+a=0\,$.

Është funksion simetrik për $y=x$.

Emri i funksionit rrjedh nga latinishtja "folium", që do të thotë "gjeth".

Lakorja sëbashku me portretin e Dekartit kanë qenë të vendosura në një pullë postale në Shqipërinë e vitit 1966.

Historia

Lakorja për herë të parë është propozuar nga Dekarti në vitin 1638. Problemi i Dekartit në paraqitjen e funksionit ka qenë gjetja e asimptotës, që më vonë do e zbulon shoku i tij Piere Fermat.

Grafiku i lakores

Çdo funksion i shkalles se trete dhe me dy ndryshore është padyshim i vështire për t'u skicuar. Megjithatë funksionin në fjalë është identik me :

$r={\frac {3a\sin \theta \cos \theta }{\sin ^{3}\theta +\cos ^{3}\theta }}$

nga ku mund te skicohet shume me lehte.

Referimet

• Eric W. Weisstein, Foliumi i Dekartit nga MathWorld.

• "Folium of Descartes" at MacTutor's Famous Curves Index
• "Folium de Descartes" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables