Kompozicioni i numrit natyral

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë

Kompozicion i numrit natyral n është ç'do varg i numrave natyral nëse shuma e termave të tij është e barabartë me n

Shembul[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Numri 5 ka këto 16 kompozicione:

  • 5
  • 4+1
  • 3+2
  • 3+1+1
  • 2+3
  • 2+2+1
  • 2+1+2
  • 2+1+1+1
  • 1+4
  • 1+3+1
  • 1+2+2
  • 1+2+1+1
  • 1+1+3
  • 1+1+2+1
  • 1+1+1+2
  • 1+1+1+1+1.

Nëse vemë kushte për pjesët atëherë kemi kompozicione me kufizime p.sh të gjitha kompozicionet e numrit 5 në pjesë të ndryshme janë:

  • 5
  • 4+1
  • 3+2
  • 2+3
  • 1+4.

Numri kompozicioneve[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Sipas marrëvehjes numri 0 ka një kompozicion dhe numrat negativ nuk kanë kompozicione. Ekzistojnë 2n−1 kompozicione të n≥1; Ja vërtetimi:

Vendosim shenjën plus ose presje në secilën nga n-1 kutitë e vargut të kutive

kjo na jep një kompozicion të numrit n. Anasjelltas ç'do kompozicion i numrit n përcakton një vendosje të pluseve dhe presjeve. Prandaj ekzistojnë n-1 zgjedhje binare d.m.th.

Numri i kompozicioneve të nk pjesë është i barabartë me . Pasi : ky është edhe një vërtetim i teoremës për të gjitha kompozicionet

Lidhje të jashtme[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]