Kompozicioni i numrit natyral

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Kompozicion i numrit natyral n është ç'do varg i numrave natyral nëse shuma e termave të tij është e barabartë me n

Shembul[redakto | redakto tekstin burimor]

Numri 5 ka këto 16 kompozicione:

  • 5
  • 4+1
  • 3+2
  • 3+1+1
  • 2+3
  • 2+2+1
  • 2+1+2
  • 2+1+1+1
  • 1+4
  • 1+3+1
  • 1+2+2
  • 1+2+1+1
  • 1+1+3
  • 1+1+2+1
  • 1+1+1+2
  • 1+1+1+1+1.

Nëse vemë kushte për pjesët atëherë kemi kompozicione me kufizime p.sh të gjitha kompozicionet e numrit 5 në pjesë të ndryshme janë:

  • 5
  • 4+1
  • 3+2
  • 2+3
  • 1+4.

Numri kompozicioneve[redakto | redakto tekstin burimor]

Sipas marrëvehjes numri 0 ka një kompozicion dhe numrat negativ nuk kanë kompozicione. Ekzistojnë 2n−1 kompozicione të n≥1; Ja vërtetimi:

Vendosim shenjën plus ose presje në secilën nga n-1 kutitë e vargut të kutive

 
    \big(\,
      \overbrace{1\, \square\, 1\, \square\, \ldots\, \square\, 1\,
      \square\, 1}^n\,
    \big)

kjo na jep një kompozicion të numrit n. Anasjelltas ç'do kompozicion i numrit n përcakton një vendosje të pluseve dhe presjeve. Prandaj ekzistojnë n-1 zgjedhje binare d.m.th. \square

Numri i kompozicioneve të nk pjesë është i barabartë me {n-1\choose k-1}. Pasi : \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n. ky është edhe një vërtetim i teoremës për të gjitha kompozicionet

Lidhje të jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]