Lavjerrësi sferik

Një lavjerrës sferik është një përgjithësim i lavjerrësit. Ai përbehet nga një masë që leviz pa fërkim në një sferë. Forca e vetme që vepron mbi masën janë forca e kundërveprimit nga sfera dhe forca e gravitetit.

Zakonisht ketu perdoren kordinatatat sferike per pershkrimin e pozicionit te mases ne termat te $(r,\theta,\phi)$, ku r eshte e fiksuar.

Lagranzhiani eshte

$L=\frac{1}{2} mr^2\left( \dot{\theta}^2+\sin^2\theta\ \dot{\phi}^2 \right) + mgr\cos\theta.$

Ekuacioni i Ojler-Lagranzhit jep

$\frac{d}{dt} \left(mr^2\dot{\theta} \right) -mr^2\sin\theta\cos\theta\dot{\phi}^2+ mgr\sin\theta =0$

and

$\frac{d}{dt} \left( mr^2\sin^2\theta \, \dot{\phi} \right) =0$

e cila tregon që momenti kendor eshte nje madhesi e konservuar.

Funksioni Hamiltonian në këtë rast është

$H=P_\theta\dot \theta + P_\phi\dot \phi-L$

ku

$P_\theta=\frac{\partial L}{\partial \dot \theta}=mr^2\dot \theta$

dhe

$P_\phi=\frac{\partial L}{\partial \dot \phi} = mr^2\dot \phi \sin^2 \theta$