Numrat e plotë

Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë

Numrat të plotë janë të gjithë numrat natyral dhe numrat e kundërt të numrave natyral supozojmë se 0 është numër natyral. Nëse numri n është natyral atëherë -n është i kundërtii tij. Për numrin 0 i kundërti është vetë numri 0. Bashkësia e numrave të plotë shënohet si vijon:

$\mathbb{Z} = \{\, \ldots , -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots , n, n+1, \ldots \,\}$

Të gjitha bashkësitë numerike kanë vetin e zgjerimit. Kështu nëse $\mathbb{A}$ është një bashkësi e dhënë dhe bashkësia $\mathbb{B}$ është bashkësi e zgjeruar e saj dhe vlejnë aksiomat e zgjerimt të bashkësive. Në bazë të këtyre të dhënave nga bashkësia e numrave natyralë ndërtohet bashkësia e numrave të plotë.

[redakto] Aksiomat e zgjerimt të bashkësive

1. $\mathbb{A} \sub \mathbb{B}$
2. Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësin $\mathbb{B}$ të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet ehomonome të përkufizuara më parë në bashkësin $\mathbb{A}$
3. Bashkësia $\mathbb{B}$ të jetë e mbyllur lidhurm me me një veprim të caktuar binar $\circ$ , lidhur me të cilin veprim bashkësia $\mathbb{A}$ nuk është e mbyllur.
4. Bashkësia $\mathbb{B}$ të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë $\mathbb{A}$ , rrespektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjeter $\mathbb{C}$ e cila plotëson kushtet 1. - 3. dhe $\mathbb{A} \sub \mathbb{C} \sub \mathbb{B}$