Numrat e plotë

Numrat të plotë janë të gjithë numrat natyral dhe numrat e kundërt të numrave natyral supozojmë se 0 është numër natyral. Nëse numri n është natyral atëherë -n është i kundërti i tij. Për numrin 0 i kundërti është vetë numri 0. Bashkësia e numrave të plotë shënohet si vijon:

$\mathbb{Z} = \{\, \ldots , -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots , n, n+1, \ldots \,\}$

Të gjitha bashkësitë numerike kanë vetin e zgjerimit. Kështu nëse $\mathbb{A}$ është një bashkësi e dhënë dhe bashkësia $\mathbb{B}$ është bashkësi e zgjeruar e saj dhe vlejnë aksiomat e zgjerimet të bashkësive. Në bazë të këtyre të dhënave nga bashkësia e numrave natyralë ndërtohet bashkësia e numrave të plotë.

Aksiomat e zgjerimet të bashkësive

• 1. $\mathbb{A} \sub \mathbb{B}$
• 2. Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësinë $\mathbb{B}$ të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet e homonome të përkufizuara më parë në bashkësinë $\mathbb{A}$
• 3. Bashkësia $\mathbb{B}$ të jetë e mbyllur lidhur me me një veprim të caktuar binar $\circ$, lidhur me të cilin veprim bashkësia $\mathbb{A}$ nuk është e mbyllur.
• 4. Bashkësia $\mathbb{B}$ të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë $\mathbb{A}$, respektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjetër $\mathbb{C}$ e cila plotëson kushtet 1. - 3. dhe $\mathbb{A} \sub \mathbb{C} \sub \mathbb{B}$

Shih edhe

• Numrat greko-latine