Tabela e derivateve

Operacion kryesor në njehsimin diferencial është gjetja e derivatit të një funksioni. Në këtë tabelë do të japim listën e derivateve të shumë funksioneve elementare. Në vazhdim, f dhe g janë funksione të derivueshme reale, dhe c është numër real.

Rregullat e përgjithshme të diferencimit(derivimit)

Lineariteti

$\left({cf}\right)' = cf'$

$\left({f + g}\right)' = f' + g'$

Rregulli i prodhimit

$\left({fg}\right)' = f'g + fg'$

Derivati i funksionit reciprok

$\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0$

Derivati i herësit

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0$

Derivati i funksionit të përbërë

$(f \circ g)' = (f' \circ g)g'$

Derivati i funksionit inverz

$(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}$

Derivatet e funksioneve të thjeshta

$c' = 0 \,$

$x' = 1 \,$

$(cx)' = c \,$

$|x|' = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0$

$(x^c)' = cx^{c-1}$

$\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}$

$\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-c-1} = -{c \over x^{c+1}}$

$\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0$

Derivatet e funksioneve eksponenciale dhe logaritmike

$\left(c^x\right)' = {c^x \ln c },\qquad c > 0$

$\left(e^x\right)' = e^x$

$\left( \log_c x\right)' = {1 \over x \ln c}, \qquad c > 0, c \ne 1$

$\left( \ln x\right)' = {1 \over x}, \qquad x > 0$

$\left( \ln |x|\right)' = {1 \over x}$

$\left( x^x \right)' = x^x(1+\ln x)$

JANE BAZE PER TE MESUAR ANALIZEN MATEMATIKE

Derivatet e funksioneve trigonometrike

$(\sin x)' = \cos x \,$	$(\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,$
$(\cos x)' = -\sin x \,$	$(\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,$
$(\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} \,$	$(\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,$
$(\sec x)' = \sec x \tan x \,$	$(\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}} \,$
$(\csc x)' = -\csc x \cot x \,$	$(\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}} \,$
$(\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} \,$	$(\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,$

Derivatet e funksioneve hiperbolike

$( \sinh x )'= \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$	$(\operatorname{arsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$
$(\cosh x )'= \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$	$(\operatorname{arcosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$
$(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x$	$(\operatorname{artanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}$
$(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x$	$(\operatorname{arsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$
$(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x$	$(\operatorname{arcsch}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 + x^2}}$
$(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x$	$(\operatorname{arcoth}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}$