Tabela e derivateve

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Operacion kryesor në njehsimin diferencial është gjetja e derivatit të një funksioni. Në këtë tabelë do të japim listën e derivateve të shumë funksioneve elementare. Në vazhdim, f dhe g janë funksione të derivueshme reale, dhe c është numër real.

Rregullat e përgjithshme të diferencimit(derivimit)[redakto | redakto tekstin burimor]

Lineariteti
\left({cf}\right)' = cf'
\left({f + g}\right)' = f' + g'
Rregulli i prodhimit
\left({fg}\right)' = f'g + fg'
Derivati i funksionit reciprok
\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0
Derivati i herësit
\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0
Derivati i funksionit të përbërë
(f \circ g)' = (f' \circ g)g'
Derivati i funksionit inverz
(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}

Derivatet e funksioneve të thjeshta[redakto | redakto tekstin burimor]

c' = 0 \,
x' = 1 \,
(cx)' = c \,
|x|' = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0
(x^c)' = cx^{c-1}
\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}
\left({1 \over x^c}\right)' =  \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-c-1} = -{c \over x^{c+1}}
\left(\sqrt{x}\right)' =  \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}}  = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0

Derivatet e funksioneve eksponenciale dhe logaritmike[redakto | redakto tekstin burimor]

 \left(c^x\right)' = {c^x \ln c },\qquad c > 0
 \left(e^x\right)' = e^x
 \left( \log_c x\right)' = {1 \over x \ln c}, \qquad c > 0, c \ne 1
 \left( \ln x\right)'  = {1 \over x}, \qquad x > 0
 \left( \ln |x|\right)' = {1 \over x}
 \left( x^x \right)' = x^x(1+\ln x)

JANE BAZE PER TE MESUAR ANALIZEN MATEMATIKE

Derivatet e funksioneve trigonometrike[redakto | redakto tekstin burimor]

 (\sin x)' = \cos x \,  (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,
 (\cos x)' = -\sin x \,  (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,
 (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} \,  (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,
 (\sec x)' = \sec x \tan x \,  (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}} \,
 (\csc x)' = -\csc x \cot x \,  (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}} \,
 (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} \,  (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,

Derivatet e funksioneve hiperbolike[redakto | redakto tekstin burimor]

( \sinh x )'= \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2} (\operatorname{arsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
(\cosh x )'= \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} (\operatorname{arcosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}
(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x (\operatorname{artanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}
(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x (\operatorname{arsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x (\operatorname{arcsch}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 + x^2}}
(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x (\operatorname{arcoth}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}