Trajtimi klasik i tensorëve
Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë
Një tensor është një përgjithësim i koncepteve të vektorit dhe matricave. Tensorët na lejojnë që të shprehim ligjet fizike në një formë që është e aplikueshme në çdo sistem kordinativ. Për këtë arsye, ato përdoren shumë në mekanikën e vazhduar dhe në teorinë e relativitetit.
Një tensor është një transformim multi-dimensional invariant , që merr forma të ndryshme nga një sistem kordinativ në një tjetër. Ai merr formën:
![T^{\left[i_1,i_2,i_3,...i_n\right]}_{\left[j_1,j_2,j_3,...j_m\right]}](http://upload.wikimedia.org/math/3/5/4/354e8cc202d5ff96f2111e178d0fb5a8.png)
Sistemi i ri kordinativ paraqitet nga 'me vizë'(
), dhe sistemi i vjetër kordinativ është pa vizë(xi).
Indekset e larta [i1,i2,i3,...in] janë komponent kontravariantë, dhe indekset e poshtme [j1,j2,j3,...jn] janë komponentët kovariantë.
Tabela e përmbajtjeve |
[redakto] Tensorët kontravariantë dhe kovariantë
Një tensor kontravariant i rendit të 1(Ti) përcaktohet si:
Një tensor kovariant i rendit të 1(Ti) përcaktohet si:
[redakto] Tensorët e pergjithshëm
Nje tensor i pergjithshem më shumë-rendor është thjesht një prodhim tensorial i tensorëve të rendit të parë:
![T^{\left[i_1,i_2,...i_p\right]}_{\left[j_1,j_2,...j_q\right]} = T^{i_1} \otimes T^{i_2} ... \otimes T^{i_p} \otimes T_{j_1} \otimes T_{j_2} ... \otimes T_{j_q}](http://upload.wikimedia.org/math/7/c/0/7c0bbe8abd9846eebaa949d5d60c53ce.png)
e tillë që:
![\bar{T}^{\left[i_1,i_2,...i_p\right]}_{\left[j_1,j_2,...j_q\right]} =
T^{\left[r_1,r_2,...r_p\right]}_{\left[s_1,s_2,...s_q\right]}
\frac{\partial \bar{x}^{i_1}}{\partial x^{r_1}}
\frac{\partial \bar{x}^{i_2}}{\partial x^{r_2}}
...
\frac{\partial \bar{x}^{i_p}}{\partial x^{r_p}}
\frac{\partial x^{s_1}}{\partial \bar{x}^{j_1}}
\frac{\partial x^{s_2}}{\partial \bar{x}^{j_2}}
...
\frac{\partial x^{s_q}}{\partial \bar{x}^{j_q}}.](http://upload.wikimedia.org/math/a/6/f/a6f3ca7f7686a6c79ca68b6cba857169.png)
Kjo zakonisht quhet ligji i transformimit tensorial.
[redakto] Shikoni gjithashtu
[redakto] Lexime të mëtejshme
- Schaum's Outline of Tensor Calculus
- Synge and Schild, Tensor Calculus, Toronto Press: Toronto, 1949
