Katrori

Katror

Në gjeometri katrori është një katërkëndësh i cili ka katër brinjë dhe katër kënde të barabarta. Mund të përkufizohet gjithashtu si drejtëkëndëshi me dy brinjë të njëpasnjëshme të barabarta.

Përkufizime të katrorit

Një katërkëndësh është katror atëherë dhe vetëm atëherë kur përmbushet njëra nga këto karakterizime të tij:

• Një drejtëkëndësh me dy brinjë të njëpasnjëshme të barabarta
• Një romb me një kënd të drejtë
• Një romb me të gjitha brinjët e barabarta
• Një paralelogram me një kënd të drejtë dhe dy brinjët anash të barabarta
• Një katërkëndësh me brinjë të barabarta dhe kënde të barabarta
• Një katërkëndësh ku diagonalet janë të barabarta dhe janë përgjysmore si dhe mesore të njëra-tjetrës
• Një katërkëndësh i lugët me anë të njëpasnjëshme $a,b,c,d$ syprina e të cilit është $S={\frac {1}{2}}(a^{2}+c^{2})={\frac {1}{2}}(b^{2}+d^{2})$

Vetitë e katrorit.

1. Këndet janë të gjithë të drejtë
2. Diagonalet janë të kunderta ne kulm

1. Diagonalet bien pingul mbi njëra tjetrën.
2. Diagonalet përgjysmojnë njëra tjetrën.
3. Brinjet jane te barabarta.
4. Te katrori të katër brinjët kanë gjatësi të barabartë.
5. Këndet e brendshme të katrorit janë 360*.
6. Poashtu edhe këndet e jashtme të tij janë 360*.
7. Njëri kënd i tij është i barabartë me 90*.
8. Të gjitha këndet e tij janë të njëjta.

Katrori është një shumëkëndësh i rregullt që përbëhet prej katër brinjëve,këndeve dhe diagonaleve të barabarta.

Perimetri dhe sipërfaqja

Perimetri i një figure gjeometrike merret duke mbledhur të gjitha brinjët e saj. Kështu perimetri i katrorit me brinjë a jepet si:

$P=a+a+a+a=4a$

Syprina e katrorit gjendet lehtë duke parë që ekziston simetria sipas mesit të brinjëve dhe diagonaleve dhe jepet si:

$S=a\cdot a=a^{2}$

Ekuacioni në rrjetin koordinativ

Grafiku i vijës me ekuacion $|x|+|y|=2$

Në tekstet shkollore, lexuesi ndeshet më së shumti me ekuacionin e drejtëzës e më vonë gjatë gjimnazit has edhe funksione më të ndërlikuara. Në fakt ekuacioni i katrorit nuk shfaqet pasi përfshin një veprim joelementar siç janë mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi( $+,-,\cdot ,\div$).

Ekuacioni i katrorit me qendër në origjinë, gjatësi brinje $2$ dhe të përcaktuar për $x\in ]-1,1[\;;\;y\in ]-1,1[$ jepet:

$\;\;\;\;\;max(x^{2},y^{2})=1$

Një mënyrë tjetër e paraqitjes së katrorit është me anë të ekuacionit:

$\;\;\;\;\;|x-a|+|y-b|=r$

Kjo vijë paraqet një katror me qendër në pikën $(a,b)$ dhe një diagonale me gjatësi $2r$ .

Ndërtimi i katrorit

Katrori i brendashkruar rrethit