Algjebra relacionale
Algjebra relacionale bënë vlerësimin e shprehjeve algjebrike të ndërtuara prej relacioneve, operacionet unare dhe binare, operandët e të cilëve janë relacione dhe rezultatet e të cilëve janë përsëri relacione. Çdo shprehje algjebrike paraqet një përzgjedhës (një pyetje, një kërkim, një query). Algjebra relacionale është gjuhë formale procedurale, kështu në shprehjen e përzgjedhësit e kemi edhe procedurën hap pas hapi si duhet të vijmë deri në instancën relacionale rezultuese. Në algjebrën relacionale dallojmë dy lloje të operacioneve, operacionet themelore dhe operacionet të cilat mund të derivohen (nxjerren) nga operacionet themelore. Operacionet themelore janë.
- Selektimi (ang. Selection, shënohet me ơ).
- Projeksioni (ang. Projection, shënohet me π).
- Unioni (ang.Union, shënohet me U).
- Diferenca e bashkësive (ang.Set differene, shënohet me -).
- Prodhimi Cartezian (ang.Cross Product, shënohet me X).
- Riemërtimi (ang, Rename, shënohet me ρ).
Selektimi Operacion unar i cili nga relacioni i nxjerr ata n-she të cilat plotësojnë kushtin logjik (Algjebra Booleane) të dhënë. Rezultati i këtij operacioni është poashtu relacion me shkallë të njejtë (numër të njejtë të atributeve) me relacionin ndaj të cilit kryhet operacioni. Operacioni i këtillë shënohet si vijon:
- ơC(R)
ku R është relacioni ndërsa C është formula logjike(kusht logjik) i cili formohet prej operandëve (konstanta ose atribute), operandëve të krahasimit, dhe operacioneve logjike.
Projekcioni Operacion unar i cili prej relacionit nxjerr (ekstrakton) atributet e dhëna. Projekcioni i relacionit R në atributet e tija A1,A2,...An e shënojmë me
- πA1,A2,...An(R)
Relacioni rezultat posedon atributet e specifikuara në operacionin e projekcionit dhe gjithashtu eleminohen n-shet duplikate. Me marrëveshje caktojmë që projekcioni të ketë përparësi më të madhe në krahasim me operacionet e tjera. Me ndihmën e projekcionit mundësohen disa lloje përzgjedhësish.
Operacionet e bashkësive
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Relacionet janë bashkësi të n-sheve, prandaj, ndaj relacioneve mund të zbatohen operacionet e bashkësive. Gjatë operacioneve me bashkësi, relacionet operanda duhet të jenë union kompotibile (përjashtim bënë operacioni i prodhimit Cartesian). Unioni kompotibil do të thotë që relacionet të kenë:
- shkallë të njejtë (pra numër të njejtë të atributeve) dhe
- atributet gjegjësë (pra nga e majta në të djathë) të kenë domenë të njejtë.
Le të jenë R dhe S dy relacione union kompotibile, kemi:
Unioni Unioni i relacionit R dhe S është bashkësia e n-sheve të cilët janë në relacionin R ose në relacionin S ose në të dy relacionet.
Ku rezultati trashëgon emrat e atributeve nga relacioni R, pra rezultati është relacion identik (për nga emrat e atributeve) me relacionin R. Në relacionin rezultat n-shet duplikat eliminohen. Unioni është operacion komutativ
Prerja (Intersection) Operacioni i prerjes për relacionin R dhe S jep rezultatin e n-sheve të cilët janë në R dhe S. Operacioni i prerjes është operacion komutativ. Relacion rezultat trashëgon emrat e atributeve nga relacioni R, respektivisht rezultati merret që të jetë identik (për nga emrat e atributeve) me relacionin R.
Prodhimi Cartesian Le të jenë R dhe S relacione me shkallët n dhe m respektivisht. Prodhimi Cartesioan i R dhe S, shënohet RxS dhe për rezultat jep shemën relacionale që përmbanë të gjithë atributet nga R të ndjekura me të gjithë atributet nga S. Atributet në relacionin RxS kanë emra të njejtë sikurse atributet përgjegjëse në R respektivishtë në S dhe nëse ndodh që të kemi përputhje të emrave atëherë emrat e njejtë shënohen bashkë me emrin e relacionit.
Riemërimi Le të jetë E një relacion arbitrar. Operacioni i riemërimit të relacionit E në relacionin R shënohet ρ(R,E) dhe rezultati i këtij operacioni do të jetë relacioni (i ri) R i cili është plotësisht identik me relacionin E. Operacioni i këtillë shpeshëherë quhet operacioni aliases (i cili relacion në të cilin vepron i ngjit një pseudonim). Forma e përgjithshme këtij operacioni është ρ(R(F),E) ku F paraqet listën e riemërimeve të atributeve të relacionit E në relacionin R.