Ekuacioni linear

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Dy grafikë ekuacionesh lineare me dy ndryshore

matematikë, një ekuacion linear është një ekuacion që mund të sillet në trajtën ku janë ndryshoret (ose të panjohurat ), dhe janë koeficientët, të cilët shpesh janë numra realë . Koeficientët mund të konsiderohen si parametra të ekuacionit dhe mund të jenë shprehje arbitrare, me kusht që të mos përmbajnë asnjë nga ndryshoret. Për të nxjerrë një ekuacion kuptimplotë, koeficientët kërkohet që të mos jenë të gjitha zero.

Përndryshe, një ekuacion linear mund të merret duke barazuar me zero një polinom linear mbi një fushë, nga e cila janë marrë koeficientët.

Zgjidhjet e një ekuacioni të tillë janë vlerat që, kur zëvendësohen në të, e bëjnë barazimin e vërtetë.

Në rastin e dy ndryshoreve, secila zgjidhje mund të interpretohet si koordinatat karteziane të një pike të rrafshit Euklidian . Zgjidhjet e një ekuacioni linear formojnë një vijë në rrafshin Euklidian dhe, anasjelltas, çdo rresht mund të shihet si bashkësia e të gjitha zgjidhjeve të një ekuacioni linear në dy ndryshore.

Kjo është origjina e termit linear për përshkrimin e këtij lloji ekuacionesh. Në përgjithësi, zgjidhjet e një ekuacioni linear në n ndryshore formojnë një hiperplan (një nënhapësirë me dimension n − 1 ) në hapësirën Euklidiane të dimensionit n. Ekuacionet lineare hasen shpesh në të gjithë matematikën dhe zbatimet e tyre në fizikë dhe inxhinieri, pjesërisht sepse sistemet jolineare shpesh përafrohen mirë nga ekuacionet lineare.

Një variabël[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Një ekuacion linear në një ndryshore mund të shkruhet si me .

Zgjidhja është .

Dy variabla[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Një ekuacion linear në dy ndryshore dhe mund të shkruhet si me a dhe b jo të dyja 0 . [1]

Funksioni linear[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Nëse b ≠ 0, ekuacioni

është një ekuacion linear në ndryshoren e vetme y për çdo vlerë të x . Prandaj ka një zgjidhje unike për y, e cila jepet nga

  1. ^ Barnett, Ziegler & Byleen 2008, pg. 15