Numrat e Stirlingut

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Numrat e Stirlingut paraqiten në shumë probleme të kombinatorikës. Këto numra i përkufizoi ose i zbuloi në shekullin e XVIII matematikani James Stirling. Ekzistojnë dy lloje numrash të tillë të cilat quhen: Numra të Stirlingut të llojit të parë dhe Numra të Stirlingut të llojit të dytë.

Shënimi[redakto | redakto tekstin burimor]

Disa lloje të ndryshme simbolesh përdoren për shënimin e numrave të Stirlingut.

për numrat e Stirlingut të llojit të parë dhe

për numrat e Stirlingut të llojit të dytë.

Numrat e Stirlingut të llojit të parë[redakto | redakto tekstin burimor]

Numrat e pashenjë të llojit të parë

(me "s" të vogël) njehsojnë numrin e permutacioneve prej n elementeve me k cikle disjunkte.

Numrat e Stirlingut të llojit të parë (pa marrë parasysh parashenjën) janë koeficientë të zbërthimit

këtu është faktorieli zbritës

. . . . . . .

Numrat e Stirlingut të llojit të dytë[redakto | redakto tekstin burimor]

Numrat e Stirling të llojit të dytë S(nk) (me "S" të madhe) njehsojnë numrin e particioneve të një bashkësie me n elemente në k nënbashkësi jo të zbrazëta. shuma

është numri i ntë i Bellit.

Nëse shënojmë :

(në veçanti, (x)0 = 1 ) faktorielin zbritës, për numrat e Stirlingut të llojit të dytë kemi barazimin përkufizues

Lidhjet në mes numrave të Stirlingut[redakto | redakto tekstin burimor]

Numrat e Stirling të llojit të parë dhe të dytë janë inverz njëri me tjetrin:

dhe

ku është simboli Delta e Kroneckerit.

Abramowitz dhe Stegun i japin këto lidhje apo formula simetrike në mes numrave të Stirlingut të llojit të parë dhe të dytë.

and

Referencat[redakto | redakto tekstin burimor]