Pentagrami

Një pentagram (ndonjëherë i njohur si një pentalfa, pesëkëndësh ose pesëkëndësh yjor) është një poligon yjor i rregullt me pesë cepa, i formuar nga segmentet e vijës diagonale të një pesëkëndëshi të rregullt konveks (ose të thjeshtë, ose jo vetë-ndërprerës). Vizatimi i një rrethi rreth pesë pikave krijon një simbol të ngjashëm të referuar si pentakulli,^[1] i cili përdoret gjerësisht nga Wiccans dhe në paganizëm, ose si një shenjë e jetës dhe lidhjeve.

Fjala pentagram vjen nga fjala greke πεντάγραμμον (pentagrammon),^[2] nga πέντε (pente), "pesë" + γραμμή (grammē), "vija".^[3] Fjala pentagram i referohet vetëm yllit dhe fjala pentakull i referohet yllit brenda një rrethi, megjithëse ka disa mbivendosje në përdorim..^[4] Fjala pentalfa është një ringjallje e shekullit të 17-të e një emri post-klasik grek të formës.^[5]

Gjeometria

Pentagrami është poligon yjor i rregullt më i thjeshtë. Pentagrami përmban dhjetë pika (pesë pikat e yllit dhe pesë kulmet e pesëkëndëshit të brendshëm) dhe pesëmbëdhjetë segmente vijash. Ai përfaqësohet nga simboli Schläfli {5/2}. Ashtu si një pesëkëndësh i rregullt dhe një pesëkëndësh i rregullt me një pentagram të ndërtuar brenda tij, pentagrami i rregullt ka si grup simetrie grupin dihedral të rendit 10.

Ajo mund të shihet si një rrjetë e një piramide pesëkëndëshe edhe pse me trekëndësha izosceles.

Ndërtimi

Pentagrami mund të ndërtohet duke lidhur kulmet alternative të një pesëkëndëshi. Mund të ndërtohet gjithashtu si një yjor i një pesëkëndëshi, duke zgjatur skajet e një pesëkëndëshi derisa vijat të kryqëzohen.

Prerja e artë

Një pentagram i rregullt me ngjyrë për të dalluar segmentet e tij të linjës me gjatësi të ndryshme. Të katër gjatësitë janë në prerje të artë me njëra-tjetrën.

[[Prerja e artë, φ = (1 + Stampa:Radic) / 2 ≈ 1.618, satisfying:

\varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\,

\varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\sin 18^{\circ })\,

\varphi =2\cos(\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\,

luan një rol të rëndësishëm në pentagonët dhe pentagramet e rregullt. Çdo kryqëzim i skajeve i pret skajet në prerjen e artë: prerja e gjatësisë së skajit me segmentin më të gjatë është φ, siç është gjatësia e segmentit më të gjatë me atë më të shkurtër. Gjithashtu, prerja e gjatësisë së segmentit më të shkurtër me segmentin e kufizuar nga dy skajet e kryqëzuara (një anë e pesëkëndëshit në qendër të pentagramit) është φ. Siç tregon ilustrimi me katër ngjyra:

{\frac {\mathrm {red} }{\mathrm {green} }}={\frac {\mathrm {green} }{\mathrm {blue} }}={\frac {\mathrm {blue} }{\mathrm {magenta} }}=\varphi .

Pentagrami përfshin dhjetë trekëndësha izoscelorë: pesë trekëndësha akute dhe pesë të mpirë. Në të gjitha, prerja e anës më të gjatë me anën më të shkurtër është φ. Trekëndëshat akute janë trekëndësha të artë. Trekëndëshi izoscelular i mpirë i theksuar nëpërmjet vijave me ngjyra në ilustrim është një gnomon i artë.

Referime

^ Gene Brown (n.d.). "Difference Between Pentagram and Pentacle". Difference Between (në anglisht). Marrë më 2023-06-29.
^ πεντάγραμμον, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus; a noun form of adjectival πεντάγραμμος (pentagrammos) or πεντέγραμμος (pentegrammos), a word meaning roughly "five-lined" or "five lines"
^ πέντε, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus; Satan all 3 names mentioned before daylight full γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus
^ this usage is borne out by the Oxford English Dictionary, although that work specifies that a circumscription makes the form of a five-pointed star and its etymon post-classical Latin pentaculum [...] A pentagram, esp. one enclosed in a circle; a talisman or magical symbol in the shape of or inscribed with a pentagram. Also, in extended use: any similar magical symbol (freq. applied to a hexagram formed by two intersecting or interlaced equilateral triangles)."
^ πένταλφα, "five Alphas", interpreting the shape as five Α shapes overlapping at 72-degree angles.

[1] Gene Brown (n.d.). "Difference Between Pentagram and Pentacle". Difference Between (në anglisht). Marrë më 2023-06-29.

[2] πεντάγραμμον, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus; a noun form of adjectival πεντάγραμμος (pentagrammos) or πεντέγραμμος (pentegrammos), a word meaning roughly "five-lined" or "five lines"

[3] πέντε, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus; Satan all 3 names mentioned before daylight full γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus

[4] this usage is borne out by the Oxford English Dictionary, although that work specifies that a circumscription makes the form of a five-pointed star and its etymon post-classical Latin pentaculum [...] A pentagram, esp. one enclosed in a circle; a talisman or magical symbol in the shape of or inscribed with a pentagram. Also, in extended use: any similar magical symbol (freq. applied to a hexagram formed by two intersecting or interlaced equilateral triangles)."

[5] πένταλφα, "five Alphas", interpreting the shape as five Α shapes overlapping at 72-degree angles.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]