Shko te përmbajtja

Pikat e Lagranzhit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Pikat e Lagranzhit në sistemin Diell–Tokë (jo në shkallë). Pamja është nga veriu, kështu që orbita e Tokës është në drejtim antiorar.
Një grafik me izovijat të potencialit efektiv, të shkaktuar nga graviteti dhe forca centrifugale e një sistemi me dy trupa në një kornizë rrotulluese referimi. Shigjetat tregojnë pjerrësitë zbritëse të potencialit rreth pesë pikave të Lagranzhit—drejt tyre (të kuqe) dhe larg tyre (të kaltra). Kundërintuitivisht, pikat L4 dhe L5 janë pikat më të larta të potencialit. Në vetë pikat, këto forca janë në ekuilibër.
Një shembull i një anijeje kozmike në L2 Diell–Tokë, Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, ose WMAP
  WMAP     Earth

Në mekanikën qiellore, pikat e Lagranzhit (anglisht: Lagrange points, /ləˈɡrɑːndʒ/), të quajtura edhe pikat Lagrangiane ose pikat e libracionit, janë pika të ekuilibrit për objekte me masë të vogël nën ndikimin gravitacional të dy trupave me masë të madhe që janë në orbitë. Matematikisht, kjo përfshin zgjidhjen e problemit të kufizuar me tre trupa.[1]

Normalisht, dy trupat masivë ushtrojnë një forcë gravitacionale të paekuilibruar në një pikë, duke ndryshuar orbitën e çdo objekti që ndodhet në atë pikë. Në pikat e Lagrange, forcat gravitacionale të dy trupave të mëdhenj dhe forca centrifugale balancojnë njëra-tjetrën.[2] Kjo i bën pikat e Lagrange vende të shkëlqyera për satelitë, pasi korrigjimet orbitale, dhe rrjedhimisht kërkesat për karburant, për të ruajtur orbitën e dëshiruar janë minimale.

Për çdo kombinim të dy trupave në orbitë, ka pesë pika Lagrange, L1 deri L5, të gjitha në planin orbital të dy trupave të mëdhenj. Ka pesë pika Lagrange për sistemin Diell–Tokë dhe pesë pika të ndryshme Lagrange për sistemin Tokë–Hënë. L1, L2 dhe L3 janë në vijën që kalon nëpër qendrat e dy trupave të mëdhenj, ndërsa L4 dhe L5 formojnë secila majën e tretë të një kulmi të një trekëndëshi barabrinjës të formuar me qendrat e dy trupave të mëdhenj.

Kur raporti i masës së dy trupave është mjaft i madh, pikat L4 dhe L5 janë pika të qëndrueshme, që do të thotë se objektet mund të orbitëzojnë rreth tyre dhe kanë tendencë t'i tërheqin objektet drejt tyre. Disa planeta kanë asteroidë trojanë pranë pikave të tyre L4 dhe L5 me respekt ndaj Diellit; Jupiteri ka më shumë se një milion trojanë.

Disa pika Lagrange po përdoren për eksplorimin hapësinor. Dy pika të rëndësishme në sistemin Diell–Tokë janë L1, midis Diellit dhe Tokës, dhe L2, në të njëjtën vijë në anën e kundërt të Tokës; të dyja janë shumë jashtë orbitës së Hënës. Aktualisht, një satelit artificial i quajtur Deep Space Climate Observatory (DSCOVR) ndodhet në L1 për të studiuar erën diellore që vjen drejt Tokës nga Dielli dhe për të monitoruar klimën e Tokës duke marrë imazhe dhe duke i dërguar ato mbrapsht.[3] Teleskopi Hapësinor James Webb, një observator hapësinor i fuqishëm infra të kuq, ndodhet në L2.[4] Kjo i lejon mburojës diellore të satelitit të mbrojë teleskopin nga drita dhe nxehtësia e Diellit, Tokës dhe Hënës njëkohësisht pa pasur nevojë të rrotullohet. Pikat L1 dhe L2 ndodhen rreth 1,500,000 km (930,000 mi) nga Toka.

Teleskopi më i hershëm i Agjencisë Hapësinore Evropiane, Gaia, dhe misioni i ri Euclid, gjithashtu lëvizin në orbita rreth L2. Gaia mban një orbitë Lissajous më të ngushtë rreth L2, ndërsa Euclid ndjek një orbitë halo të ngjashme me JWST. Secili prej këtyre observatorëve hapësinorë përfiton nga fakti se janë mjaft larg hijes së Tokës për të përdorur panele diellore për energji, kërkojnë pak energji ose karburant për mbajtjen e orbitës, nuk preken nga efektet magnetosferike të Tokës dhe kanë linjë të drejtpërdrejtë komunikimi me Tokën për transferim të dhënash.

Historia

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Tre pikat kolineare të Lagranzhit (L1, L2, L3) u zbuluan nga matematikani zviceran Leonhard Euler rreth vitit 1750, një dekadë para se matematikani italian Joseph-Louis Lagrange të zbulonte dy tjerat.[5][6]

Në vitin 1772, Lagrange publikoi një "Ese mbi problemin me tre trupa". Në kapitullin e parë ai mori në shqyrtim problemin e përgjithshëm të tre trupave. Prej tij, në kapitullin e dytë, ai demonstroi dy zgjidhje me model konstant, kolinearen dhe trekëndëshin barabrinjës, për çdo treshe masash, me orbita rrethore.[7]

Pikat e Lagranzhit

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Pesë pikat e Lagranzhit janë etiketuar dhe përkufizuar si më poshtë:

Pika L1

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Pika L1 ndodhet në vijën e përcaktuar midis dy masave të mëdha M1 dhe M2. Është pika ku tërheqja gravitacionale e M2 dhe ajo e M1 kombinohen për të prodhuar një ekuilibër. Një objekt që orbiton Diellin më afër se Toka normalisht do të kishte një periudhë orbitale më të shkurtër se ajo e Tokës, por kjo injoron efektin e tërheqjes gravitacionale të Tokës. Nëse objekti ndodhet drejtpërdrejt midis Tokës dhe Diellit, atëherë graviteti i Tokës kundërvepron një pjesë të forcës së Diellit mbi objektin, duke rritur periudhën e tij orbitale. Sa më afër Tokës të jetë objekti, aq më i madh është ky efekt. Në pikën L1, periudha orbitale e objektit bëhet saktësisht e barabartë me periudhën orbitale të Tokës. L1 është rreth 1.5 milion kilometra, ose 0.01 au (njësi astronomike), larg Tokës në drejtim të Diellit.[1]

Pika L2

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Pika L2 ndodhet në vijën që kalon përmes dy masave të mëdha, përtej asaj më të voglës. Këtu, forcat e kombinuara gravitacionale të dy masave të mëdha balancojnë forcën centrifugale mbi një trup në L2. Në anën tjetër të Tokës nga Dielli, periudha orbitale e një objekti normalisht do të ishte më e madhe se ajo e Tokës. Tërheqja shtesë e gravitetit të Tokës e zvogëlon periudhën orbitale të objektit, dhe në pikën L2, ajo periudhë bëhet e barabartë me atë të Tokës. Ashtu si L1, L2 është rreth 1.5 milion kilometra ose 0.01 au larg Tokës (në drejtim të kundërt nga Dielli). Një shembull i një anijeje kozmike të projektuar për të operuar pranë L2 të sistemit Tokë–Diell është Teleskopi Hapësinor James Webb.[8] Shembuj më të hershëm përfshijnë Sonda e Wilkinson Microwave Anisotropy dhe pasuesin e saj, Planck.

Pika L3

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Pika L3 ndodhet në vijën e përcaktuar nga dy masat e mëdha, përtej asaj më të madhe. Brenda sistemit Diell–Tokë, pika L3 ekziston në anën e kundërt të Diellit, pak jashtë orbitës së Tokës dhe pak më larg nga qendra e Diellit sesa është vetë Toka. Ky pozicion ndodh sepse Dielli ndikohet gjithashtu nga graviteti i Tokës dhe për rrjedhojë orbiton rreth baricentrës së dy trupave, e cila ndodhet brenda trupit të Diellit. Një objekt në distancën e Tokës nga Dielli do të kishte një periudhë orbitale prej një viti nëse merret parasysh vetëm graviteti i Diellit. Por një objekt në anën e kundërt të Diellit nga Toka dhe drejtpërdrejt në vijë me të dy “ndien” gravitetin e Tokës duke iu shtuar atij të Diellit dhe për rrjedhojë duhet të orbitë pak më larg baricentrës së sistemit Tokë–Diell për të pasur të njëjtën periudhë 1-vjeçare. Është në pikën L3 ku tërheqja e kombinuar e Tokës dhe Diellit e bën objektin të orbitë me të njëjtën periudhë si Toka, duke orbituar në efekt një masë Tokë+Diell me baricentrin Tokë–Diell në një fokus të orbitës së tij.

Pika t L4 dhe L5

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
Përshpejtime gravitacionale në L4

Pikat L4 dhe L5 ndodhen në majat e treta të dy trekëndëshave barabrinjës në planin e orbitës, të cilët kanë si bazë të përbashkët vijën midis qendrave të dy masave, në mënyrë që pika të jetë 60° përpara (L4) ose prapa (L5) masës më të vogël për sa i përket orbitës së saj rreth masës më të madhe.

Stabiliteti

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Pikat trekëndore (L4 dhe L5) janë ekuilibra të qëndrueshëm, me kusht që raporti M1/M2 të jetë më i madh se 24.96.[note 1] Kjo është e vërtetë për sistemin Diell–Tokë, sistemin Diell–Jupiter, dhe, me një diferencë më të vogël, për sistemin Tokë–Hënë. Kur një trup në këto pika shqetësohet, ai largohet nga pika, por faktori i kundërt (graviteti ose shpejtësia e shkaktuar nga momenti këndor) gjithashtu rritet ose ulet, duke e përkulur trajektoren e objektit në një orbitë në formë fasuleje rreth pikës (siç shihet në sistemin e referencës korotulluese).[9]

Pikat L1, L2, dhe L3 janë pozicione të ekuilibrit të paqëndrueshëm. Çdo objekt që orbiton në L1, L2, ose L3 ka prirjen të dalë nga orbita; për këtë arsye, është e rrallë të gjenden objekte natyrore aty, dhe anijet kozmike që qëndrojnë në këto zona duhet të përdorin një sasi të vogël por kritike të mbajtjes së orbitës për të ruajtur pozicionin e tyre.

Shënime

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
  1. ↑ Actually 25 + 3Stampa:Sqrt/2 ≈ 24.9599357944 Stampa:OEIS

References

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
  1. 1 2 Cornish, Neil J. (1998). "The Lagrange Points" (PDF) (në anglisht). WMAP Education and Outreach. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 7 shtator 2015. Marrë më 15 dhjetor 2015. Gabim citimi: Invalid <ref> tag; name "Lagrange Cornish" defined multiple times with different content
  2. ↑ Weisstein, Eric W. "Lagrange Points". Eric Weisstein's World of Physics (në anglisht).
  3. ↑ "DSCOVR: In-Depth". NASA Solar System Exploration (në anglisht). NASA. Marrë më 27 tetor 2021.
  4. ↑ "About Orbit". NASA (në anglisht). Marrë më 1 janar 2022.
  5. ↑ Koon, Wang Sang; Lo, Martin W.; Marsden, Jerrold E.; Ross, Shane D. (2006). Dynamical Systems, the Three-Body Problem, and Space Mission Design (në anglisht). fq. 9. Arkivuar nga origjinali më 27 maj 2008. Marrë më 9 qershor 2008. (16MB)
  6. ↑ Euler, Leonhard (1765). De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium (PDF) (në anglisht).
  7. ↑ Lagrange, Joseph-Louis (1867–1892). "Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps". Œuvres de Lagrange (në frëngjisht). Gauthier-Villars. fq. 229–334.
  8. ↑ "L2 Orbit". Space Telescope Science Institute. Arkivuar nga origjinali më 3 shkurt 2014. Marrë më 28 gusht 2016. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  9. ↑ "The Lagrange Points" (PDF). NASA. 1998. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!), Neil J. Cornish, with input from Jeremy Goodman
Marrë nga "https://sq.wikipedia.org/w/index.php?title=Pikat_e_Lagranzhit&oldid=2890825"