Veprim i brendshëm: Dallime mes rishikimesh

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
[redaktim i pashqyrtuar][redaktim i pashqyrtuar]
Content deleted Content added
No edit summary
No edit summary
Rreshti 1: Rreshti 1:
Veprim i brendshëm në një bashkësi A quhet secili [[pasqyrim]]
Veprim i brendshëm në një bashkësi ''A'' quhet secili [[pasqyrim]]


<math>A\times A \to A </math>
<math> f: A\times A \to A </math>


ku me ''A'' × ''A'' është shënuar [[prodhimi kartezian]] i bashkësisë A me vetvete.
ku me ''A'' × ''A'' është shënuar [[prodhimi kartezian]] i bashkësisë A me vetvete.

Nganjëherë, sikurse për pasqyrimet në përgjithësi, është mirë të mendohet për një veprim të brendshëm në ''A'' si për një rregull sipas së cilës çdo çifti të renditur nga ''A'' i shoqërohet një element i vetëm nga ''A''. Në këtë rast, çiftit ''(a,b)'' i shoqërohet elementi ''f(a,b)'' nga A.

Për shembull, mbledhja e zakonshme ''+'' në bashkësinë e numrave natyralë <math> \mathbb{N} </math> është veprim i brendshëm, ku çdo dy elementeve ''n'', ''m'' nga <math> \mathbb{N} </math> u shoqërohet shuma e tyre ''n+m''. Kuptohet, kjo mund të shkruhet në mënyrë më formale si

:<math> +: \mathbb{N}\times \mathbb{N} \to \mathbb{N}, (n,m) \mapsto n+m, \forall n,m \in \mathbb{N} .</math>

Duhet patur kujdes me këtë shembull sepse <math> \mathbb{N} </math> nuk është [[grup]] në lidhje me veprimin e mbledhjes (mungon elementi neutral dhe inverset.)

Versioni i datës 31 mars 2007 19:24

Veprim i brendshëm në një bashkësi A quhet secili pasqyrim

ku me A × A është shënuar prodhimi kartezian i bashkësisë A me vetvete.

Nganjëherë, sikurse për pasqyrimet në përgjithësi, është mirë të mendohet për një veprim të brendshëm në A si për një rregull sipas së cilës çdo çifti të renditur nga A i shoqërohet një element i vetëm nga A. Në këtë rast, çiftit (a,b) i shoqërohet elementi f(a,b) nga A.

Për shembull, mbledhja e zakonshme + në bashkësinë e numrave natyralë është veprim i brendshëm, ku çdo dy elementeve n, m nga u shoqërohet shuma e tyre n+m. Kuptohet, kjo mund të shkruhet në mënyrë më formale si

Duhet patur kujdes me këtë shembull sepse nuk është grup në lidhje me veprimin e mbledhjes (mungon elementi neutral dhe inverset.)