Veprim i brendshëm: Dallime mes rishikimesh
[redaktim i pashqyrtuar] | [redaktim i pashqyrtuar] |
No edit summary |
No edit summary |
||
Rreshti 1: | Rreshti 1: | ||
Veprim i brendshëm në një bashkësi A quhet secili [[pasqyrim]] |
Veprim i brendshëm në një bashkësi ''A'' quhet secili [[pasqyrim]] |
||
<math>A\times A \to A </math> |
<math> f: A\times A \to A </math> |
||
ku me ''A'' × ''A'' është shënuar [[prodhimi kartezian]] i bashkësisë A me vetvete. |
ku me ''A'' × ''A'' është shënuar [[prodhimi kartezian]] i bashkësisë A me vetvete. |
||
Nganjëherë, sikurse për pasqyrimet në përgjithësi, është mirë të mendohet për një veprim të brendshëm në ''A'' si për një rregull sipas së cilës çdo çifti të renditur nga ''A'' i shoqërohet një element i vetëm nga ''A''. Në këtë rast, çiftit ''(a,b)'' i shoqërohet elementi ''f(a,b)'' nga A. |
|||
Për shembull, mbledhja e zakonshme ''+'' në bashkësinë e numrave natyralë <math> \mathbb{N} </math> është veprim i brendshëm, ku çdo dy elementeve ''n'', ''m'' nga <math> \mathbb{N} </math> u shoqërohet shuma e tyre ''n+m''. Kuptohet, kjo mund të shkruhet në mënyrë më formale si |
|||
:<math> +: \mathbb{N}\times \mathbb{N} \to \mathbb{N}, (n,m) \mapsto n+m, \forall n,m \in \mathbb{N} .</math> |
|||
Duhet patur kujdes me këtë shembull sepse <math> \mathbb{N} </math> nuk është [[grup]] në lidhje me veprimin e mbledhjes (mungon elementi neutral dhe inverset.) |
Versioni i datës 31 mars 2007 19:24
Veprim i brendshëm në një bashkësi A quhet secili pasqyrim
ku me A × A është shënuar prodhimi kartezian i bashkësisë A me vetvete.
Nganjëherë, sikurse për pasqyrimet në përgjithësi, është mirë të mendohet për një veprim të brendshëm në A si për një rregull sipas së cilës çdo çifti të renditur nga A i shoqërohet një element i vetëm nga A. Në këtë rast, çiftit (a,b) i shoqërohet elementi f(a,b) nga A.
Për shembull, mbledhja e zakonshme + në bashkësinë e numrave natyralë është veprim i brendshëm, ku çdo dy elementeve n, m nga u shoqërohet shuma e tyre n+m. Kuptohet, kjo mund të shkruhet në mënyrë më formale si
Duhet patur kujdes me këtë shembull sepse nuk është grup në lidhje me veprimin e mbledhjes (mungon elementi neutral dhe inverset.)