Leonard Euler

Leonhard Euler

Leonhard Paul Euler, (prononcimi në gjermanisht: ˈɔɪlɐ, ˈɔɪlɚ), (15 Prill, 1707 Basel, Zvicër – 7 shtator, 1783 Sanckt Petersburg, Rusi), ishte matematikan dhe fizikan zviceran i cili kaloi pjesën më të madhe të jetës së tij në Rusi dhe Gjermani.

Euler bëri zbulime të rëndësishme në fusha të ndryshme si Njehsimi diferencial dhe teoria e grafeve. Ai gjithashtu për herë të parë paraqiti pjesën më të madhe të terminologjisë dhe nocioneve moderne matematike, pjesërisht për analizën matematike, sikur është nocioni i funksionit matematik. Gjithashtu është i njohur për punën e tij në mekanikë, optikë dhe astronomi.

Euler konsiderohet të jetë matematikani më i madh i shekullit të XVIII dhe një ndër më të mëdhenjtë e të gjitha kohërave. Gjithashtu është më frytdhënësi, përmbledhja e punimeve të e tij përfshinë 60–80 vëllime faqe çerekësh. Deklarata e dhënë nga Pierre-Simon Laplace shpreh influencën që pati Euler në matematikë, ai thotë: "Lexojeni Eulerin, lexojeni Eulerin, ai është mësuesi i të gjithë neve."

Figura e tij u paraqitë në gjashtë seri të bankënotës së 10 frangut zviceran si dhe në një numër të madh të pullave postare zvicerane, gjermane e ruse. Asteroidi 2002 Euler u emërua për nderë të tij.

Kontributet në matematikë

Analiza matematikore

Euleri është i njohur në analizën matematike për implementimin e serive të pafundme potenciale dhe zbërthimin e funksioneve në seri të tilla. Ai e zbuloi serinë për funksionin eksponencial e

$e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).$

dhe zbërthimin në seri të pafundme të funksionit invers të tangjentit.

${\begin{aligned}\arctan z&{}=z-{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{5}}-{\frac {z^{7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n+1}}{2n+1}};\qquad |z|\leq 1\qquad z\neq i,-i\end{aligned}}$

Përdorimi i tij i guximshëm (ku sipas standardeve moderne teknikisht jo korrekt) i serive potenciale mundësoi zgjedhjen e problemit të famshëm të Bazelit në vitin 1735:

$\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$

Interpretimi gjeometrik i formulës së Eulerit

Euleri filloi zbatimin e funcksioneve eksponenciale dhe logaritmeve në vëertetimet analitike. Ai zbuloi mënyrën e zbërthimit të funksioneve llogaritmike në seri potenciale dhe e dha përkufizimin e logaritmit të numrave real negativ por pastaj edhe të numrave kompleks, në këtë mënyrë e zgjëroi fushën e aplikimit të logaritmeve . Ai poashtu e përkufizoi funksionin eksponencial për numrat kompleks, dhe zbuloi lidhjen e tyre me funksionet trigonometrike. Për ç'do numër real φ, funksioni eksponencial kompleks e plotëson barazimin

$e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi .\,$

Ky barazim njihet si formula e Eulerit. Rast special i formulës së mësipërme është barazimi

$e^{i\pi }+1=0\,$

i cli njihet si identiteti i Eulerit dhe vlerësohet si formula më e shquar në matematikë sipas Richard Feynman, sepse në të jepet lidhja në mes 5 konstantave të rëndësishme të matematikës 0', 1, e , i dhe π dhe vetëm nga një herë përdoen shenjat e koncepteve të mbledhjes, shumëzimit, fuqizimit, dhe barazimit Në vitin 1988, lexuesit Mathematical Intelligencer e zgjoddhë atë "the Most Beautiful Mathematical Formula Ever".(Formula më e bukur e matematikës) Në përgjithësi ndër pesë formulat më të bukura matematikore Euleri merr pjesë me tre prej tyre.

Formula De Moivre është rrjedhim i drejtpërdrejtë i formulës së Eulerit.

Gjeometri

• Drejtëza e Euleri
• Rrethi i Eulerit

Bibliografia e zgjedhur

Kopertina e librit të Eulerit: Methodus inveniendi lineas curvas.

Për Eulerin ka bibliografi të gjërë, por ndër librat më të njohur janë:

• Elementet e algjebrës.
• Hyrje në analizën e të pakufishmes (1748).
• Two influential textbooks on calculus: Institutiones calculi differentialis (1755) and Institutionum calculi integralis (1768–1770).
• Lettres à une Princesse d'Allemagne (Letra Princeshës Gjermane) (1768–1772). Gjenden online, në gjuhën frënge, kurse në anglisht gjenden tek Google Books: Vëllimi 1, Vëllimi 2

Shih edhe

• Lista e temave të emëruara sipas Leonhard Eulerit

Materiale tjera

• Lexikon der Naturwissenschaftler, 2000. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. - Stampa:De
• Demidov, S.S., 2005, "Treatise on the differential calculus" in Grattan-Guiness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 191-98. -
• Dunham, William (1999) Euler: The Master of Us All, Washington: Mathematical Association of America. ISBN 0883853280 -
• Fraser, Craig G., 2005, "Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations" in Grattan-Guiness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 168-80. -
• Gladyshev, Georgi, P. (2007) “Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution,” International Journal of Applied Mathematics & Statistics (IJAMAS) 11 (N07), Special Issue on Leonhard Paul Euler’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.). -
• W. Gautschi (2008). "Leonhard Euler: his life, the man, and his works". SIAM Review. 50 (1): 3–33. doi:10.1137/070702710. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
• Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956. Die großen Deutschen, volume 2, Berlin: Ullstein Verlag. -
• Krus, D.J. (2001) "Is the normal distribution due to Gauss? Euler, his family of gamma functions, and their place in the history of statistics," Quality and Quantity: International Journal of Methodology, 35: 445-46. -
• Nahin, Paul (2006) Dr. Euler's Fabulous Formula, New Jersey: Princeton, ISBN 978-06-9111-822-2 -
• Reich, Karin, 2005, " 'Introduction' to analysis" in Grattan-Guiness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 181-90. -
• Richeson, David S. (2009) Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology. Princeton University Press. -
• Sandifer, Edward C. (2007), The Early Mathematics of Leonhard Euler, Mathematical Association of America. IBSN 0883855593 -
• Simmons, J. (1996) The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time, Sydney: The Book Company. -
• Singh, Simon. (1997). Fermat's last theorem, Fourth Estate: New York, ISBN 1-85702-669-1 -
• Thiele, Rüdiger. (2005). The mathematics and science of Leonhard Euler, in Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures, G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.), CMS Books in Mathematics, Springer Verlag. ISBN 0-387-25284-3. -
• "A Tribute to Leohnard Euler 1707-1783". Mathematics Magazine. 56 (5). 1983. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!); Parametri i panjohur |month= është injoruar (Ndihmë!)

Lidhje të jashtme

• Encyclopedia Britannica article -
• How Euler did it -
• Euler Archive -
• Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences -
• References for Leonhard Euler -
• Euler Tercentenary 2007 -
• The Euler Society -
• Leonhard Euler Congress 2007—St. Petersburg, Russia -
• Project Euler -
• Euler Family Tree -
• Euler's Correspondence with Frederick the Great, King of Prussia -
• "Euler - 300th anniversary lecture" -