Kombinatorika: Dallime mes rishikimesh
[redaktim i pashqyrtuar] | [redaktim i pashqyrtuar] |
v roboti shtoj: be-x-old:Камбінаторыка |
Xqbot (diskuto | kontribute) v roboti shtoj: gan:組合數學; cosmetic changes |
||
Rreshti 1: | Rreshti 1: | ||
'''Kombinatorika''' merret me studimin e bashkësive të fundme, me grupimin e elementeve të tyre sipas ndonjë kriteri të caktuar, me renditjen e elementeve etj. Kuptimet themelore të kombinatorikës janë [[permutacioni]], [[kombinacioni]], |
'''Kombinatorika''' merret me studimin e bashkësive të fundme, me grupimin e elementeve të tyre sipas ndonjë kriteri të caktuar, me renditjen e elementeve etj. Kuptimet themelore të kombinatorikës janë [[permutacioni]], [[kombinacioni]], [[variacioni]], [[multibashkësia]] etj. |
||
. Ajo është e lidhur ngushtë me degë tjera rë matematikës si [[Algjebra]], [[Teoria e gjasës]], dhe [[Gjeometria]], dhe ka zbatime të shumta në [[Shkencat kompujterike]] në [[Statistikë]] etj. Aspekte të kombinatorikës konsistojnë në llogaritjen e numrit të objekteve të cilat plotësojnë ndonjë kriter të caktuar përbën objektin e studimit të [[Kombinatorikës numerike]], Gjetjen e elementit ose objektit më të madh ose më të vogël ose zgjedhjen optimale |
. Ajo është e lidhur ngushtë me degë tjera rë matematikës si [[Algjebra]], [[Teoria e gjasës]], dhe [[Gjeometria]], dhe ka zbatime të shumta në [[Shkencat kompujterike]] në [[Statistikë]] etj. Aspekte të kombinatorikës konsistojnë në llogaritjen e numrit të objekteve të cilat plotësojnë ndonjë kriter të caktuar përbën objektin e studimit të [[Kombinatorikës numerike]], Gjetjen e elementit ose objektit më të madh ose më të vogël ose zgjedhjen optimale këto probleme i studjon [[Kombinatorika ekstrmale]], poashtu zhvillimi dhe gjetja e strukturave të cilat i plotësojnë objektet kombinatorike, i studjon [[Kombinatorika algjebrike]]. |
||
Kombinatorika më shumë merret me zgjidhjen e problemeve se me ndërtimin e një teorie, por kjo nuk do të thotë se gjatë këtij zhvillimi nuk është ndërtuar një teori e fuqishme e kombinatorikës sidomos në fund të shekullit XX . Njëra nga pjesët e kombinatorikës është edhe [[Teoria e grafeve]]. |
Kombinatorika më shumë merret me zgjidhjen e problemeve se me ndërtimin e një teorie, por kjo nuk do të thotë se gjatë këtij zhvillimi nuk është ndërtuar një teori e fuqishme e kombinatorikës sidomos në fund të shekullit XX . Njëra nga pjesët e kombinatorikës është edhe [[Teoria e grafeve]]. |
||
Matematikani i cili është i specializuar në kombinatorikë quhet ''kombinatorist''. |
Matematikani i cili është i specializuar në kombinatorikë quhet ''kombinatorist''. |
||
==Historia e kombinatorikës== |
== Historia e kombinatorikës == |
||
Gjurmë të kombinatorikës gjejmë te Xhainistët në Indi matematikani [[Pingala]] e zbuloi metodën e përcaktimit të numrit të kombinacioneve të një numri të dhënë shkronjash, prej të cilave zgjedhim 1, 2, etj. [[Mahavira]] rreth vitit 850 i dha formulat e përgjithshme për gjetjen e numrit të permutacioneve dhe kombinacioneve të një bashkësie të fundme. [[Bhaskaracharya]] për kombinatorikën përdorte emërtimin ''Anka Pasha'' në [[Lilavati]]. Ai dha disa formula të reja në kombinatorikë. <ref> [http://ncertbooks.prashanthellina.com/class_11.Mathematics.Mathematics/Ch-07(Permutation%20and%20Combinations%20FINAL%20%2004.01.06).pdf] </ref> |
Gjurmë të kombinatorikës gjejmë te Xhainistët në Indi matematikani [[Pingala]] e zbuloi metodën e përcaktimit të numrit të kombinacioneve të një numri të dhënë shkronjash, prej të cilave zgjedhim 1, 2, etj. [[Mahavira]] rreth vitit 850 i dha formulat e përgjithshme për gjetjen e numrit të permutacioneve dhe kombinacioneve të një bashkësie të fundme. [[Bhaskaracharya]] për kombinatorikën përdorte emërtimin ''Anka Pasha'' në [[Lilavati]]. Ai dha disa formula të reja në kombinatorikë. <ref> [http://ncertbooks.prashanthellina.com/class_11.Mathematics.Mathematics/Ch-07(Permutation%20and%20Combinations%20FINAL%20%2004.01.06).pdf] </ref> |
||
Disa arritje të rëndësishme janë dhënë nga grekët e vjetër dhe kinezët. Disa matematikan arab dhe çifut kanë përdorur konceptet e permutacionit dhe kombinacionit gjatë vështrimeve astronomike p.sh. Rabbi ben Ezra rreth vitit 1140). Libri i parë modern i shkruajtur me subjekt kombinatorikën është [[Ars Conjectandi]] i shkruajtur nga matematikani i shquar [[Jacob Bernoulli]] i cili u botua në vitin 1713. |
Disa arritje të rëndësishme janë dhënë nga grekët e vjetër dhe kinezët. Disa matematikan arab dhe çifut kanë përdorur konceptet e permutacionit dhe kombinacionit gjatë vështrimeve astronomike p.sh. Rabbi ben Ezra rreth vitit 1140). Libri i parë modern i shkruajtur me subjekt kombinatorikën është [[Ars Conjectandi]] i shkruajtur nga matematikani i shquar [[Jacob Bernoulli]] i cili u botua në vitin 1713. |
||
==Kombinatorika numerike== |
== Kombinatorika numerike == |
||
'''Kombinatorika numerike''' është fusha më klasike e kombinatorikës, ajo merret me llogaritjen e numrit të konfiguracioneve të cilat përkufizohen nga elementet e një bashkësie të caktuar objektesh. Shumica e problemeve të cilat hasen në kombinatorikën numerike kanë formulim të thjeshtë kombinatorik p.sh disa prej tyre janë [[Numrat e Fibonaccit]], [[Numrat e Catalanit]], [[Numri i permutacioneve]], [[kombinacioneve]], [[Particioni i numrit natyral]] |
'''Kombinatorika numerike''' është fusha më klasike e kombinatorikës, ajo merret me llogaritjen e numrit të konfiguracioneve të cilat përkufizohen nga elementet e një bashkësie të caktuar objektesh. Shumica e problemeve të cilat hasen në kombinatorikën numerike kanë formulim të thjeshtë kombinatorik p.sh disa prej tyre janë [[Numrat e Fibonaccit]], [[Numrat e Catalanit]], [[Numri i permutacioneve]], [[kombinacioneve]], [[Particioni i numrit natyral]] [[Particioni i bashkësisë]], [[Kompozicioni i numrit natyral]] etj. |
||
==Kombinatorika analitike== |
== Kombinatorika analitike == |
||
'''Kombinatorika analitike''' merret me studimin e strukturave kombinatorike duke shfrytëzuar konceptet nga [[Analiza komplekse]] dhe nga [[Teoria e gjasës]]. |
'''Kombinatorika analitike''' merret me studimin e strukturave kombinatorike duke shfrytëzuar konceptet nga [[Analiza komplekse]] dhe nga [[Teoria e gjasës]]. Përderisa kombinatorika numerike nxjer formula eksplicite duke i shfrytëzuar p.sh [[funksionet gjeneratrisa]] kombinatorika analitike përfundimet i jep me [[formula asimptotike]]. |
||
==Referencat== |
== Referencat == |
||
* Bjorner, A. and Stanley, R.P., [http://www-math.mit.edu/~rstan/papers/comb.pdf ''A Combinatorial Miscellany''] |
* Bjorner, A. and Stanley, R.P., [http://www-math.mit.edu/~rstan/papers/comb.pdf ''A Combinatorial Miscellany''] |
||
* Graham, R.L., Groetschel M., and Lovász L., eds. (1996). ''Handbook of Combinatorics'', Volumes 1 and 2. |
* Graham, R.L., Groetschel M., and Lovász L., eds. (1996). ''Handbook of Combinatorics'', Volumes 1 and 2. Elsevier (North-Holland), Amsterdam, and MIT Press, Cambridge, Mass. ISBN 0-262-07169-X. |
||
* Lindner, Charles C. and Christopher A. Rodger (eds.) ''Design Theory'', CRC-Press; 1st. edition (October 31, 1997). ISBN 0-8493-3986-3. |
* Lindner, Charles C. and Christopher A. Rodger (eds.) ''Design Theory'', CRC-Press; 1st. edition (October 31, 1997). ISBN 0-8493-3986-3. |
||
* van Lint, J.H., and Wilson, R.M. (2001). |
* van Lint, J.H., and Wilson, R.M. (2001). ''A Course in Combinatorics'', 2nd Edition. Cambridge University Press. ISBN 0-521-80340-3. |
||
* [[Richard P. Stanley|Stanley, Richard P.]] (1997, 1999). |
* [[Richard P. Stanley|Stanley, Richard P.]] (1997, 1999). [http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/ ''Enumerative Combinatorics'', Volumes 1 and 2]. [[Cambridge University Press]]. ISBN 0-521-55309-1, ISBN 0-521-56069-1. |
||
* [http://encyclopedia.jrank.org/CLI_COM/COMBINATORIAL_ANALYSIS.html Combinatorial Analysis] – an article in [[Encyclopædia Britannica Eleventh Edition]] |
* [http://encyclopedia.jrank.org/CLI_COM/COMBINATORIAL_ANALYSIS.html Combinatorial Analysis] – an article in [[Encyclopædia Britannica Eleventh Edition]] |
||
* Riordan, John (1958). ''An Introduction to Combinatorial Analysis'', Wiley & Sons, New York (republished). |
* Riordan, John (1958). ''An Introduction to Combinatorial Analysis'', Wiley & Sons, New York (republished). |
||
== Shënim== |
== Shënim == |
||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
Rreshti 35: | Rreshti 35: | ||
* [http://mathworld.wolfram.com/Combinatorics.html Combinatorics], a [[MathWorld]] article with many references. |
* [http://mathworld.wolfram.com/Combinatorics.html Combinatorics], a [[MathWorld]] article with many references. |
||
* [http://www.mathpages.com/home/icombina.htm Combinatorics], from a ''MathPages.com'' portal. |
* [http://www.mathpages.com/home/icombina.htm Combinatorics], from a ''MathPages.com'' portal. |
||
* [http://www.combinatorics.net/hyper/ The Hyperbook of Combinatorics], a collection of math articles links. |
* [http://www.combinatorics.net/hyper/ The Hyperbook of Combinatorics], a collection of math articles links. |
||
[[Kategoria:Matematikë]] |
|||
[[Category:matematikë]] |
|||
[[ar:توافقيات]] |
[[ar:توافقيات]] |
||
Rreshti 56: | Rreshti 56: | ||
[[fi:Kombinatoriikka]] |
[[fi:Kombinatoriikka]] |
||
[[fr:Combinatoire]] |
[[fr:Combinatoire]] |
||
[[gan:組合數學]] |
|||
[[gl:Combinatoria]] |
[[gl:Combinatoria]] |
||
[[he:קומבינטוריקה]] |
[[he:קומבינטוריקה]] |
Versioni i datës 1 prill 2010 01:05
Kombinatorika merret me studimin e bashkësive të fundme, me grupimin e elementeve të tyre sipas ndonjë kriteri të caktuar, me renditjen e elementeve etj. Kuptimet themelore të kombinatorikës janë permutacioni, kombinacioni, variacioni, multibashkësia etj. . Ajo është e lidhur ngushtë me degë tjera rë matematikës si Algjebra, Teoria e gjasës, dhe Gjeometria, dhe ka zbatime të shumta në Shkencat kompujterike në Statistikë etj. Aspekte të kombinatorikës konsistojnë në llogaritjen e numrit të objekteve të cilat plotësojnë ndonjë kriter të caktuar përbën objektin e studimit të Kombinatorikës numerike, Gjetjen e elementit ose objektit më të madh ose më të vogël ose zgjedhjen optimale këto probleme i studjon Kombinatorika ekstrmale, poashtu zhvillimi dhe gjetja e strukturave të cilat i plotësojnë objektet kombinatorike, i studjon Kombinatorika algjebrike.
Kombinatorika më shumë merret me zgjidhjen e problemeve se me ndërtimin e një teorie, por kjo nuk do të thotë se gjatë këtij zhvillimi nuk është ndërtuar një teori e fuqishme e kombinatorikës sidomos në fund të shekullit XX . Njëra nga pjesët e kombinatorikës është edhe Teoria e grafeve.
Matematikani i cili është i specializuar në kombinatorikë quhet kombinatorist.
Historia e kombinatorikës
Gjurmë të kombinatorikës gjejmë te Xhainistët në Indi matematikani Pingala e zbuloi metodën e përcaktimit të numrit të kombinacioneve të një numri të dhënë shkronjash, prej të cilave zgjedhim 1, 2, etj. Mahavira rreth vitit 850 i dha formulat e përgjithshme për gjetjen e numrit të permutacioneve dhe kombinacioneve të një bashkësie të fundme. Bhaskaracharya për kombinatorikën përdorte emërtimin Anka Pasha në Lilavati. Ai dha disa formula të reja në kombinatorikë. [1] Disa arritje të rëndësishme janë dhënë nga grekët e vjetër dhe kinezët. Disa matematikan arab dhe çifut kanë përdorur konceptet e permutacionit dhe kombinacionit gjatë vështrimeve astronomike p.sh. Rabbi ben Ezra rreth vitit 1140). Libri i parë modern i shkruajtur me subjekt kombinatorikën është Ars Conjectandi i shkruajtur nga matematikani i shquar Jacob Bernoulli i cili u botua në vitin 1713.
Kombinatorika numerike
Kombinatorika numerike është fusha më klasike e kombinatorikës, ajo merret me llogaritjen e numrit të konfiguracioneve të cilat përkufizohen nga elementet e një bashkësie të caktuar objektesh. Shumica e problemeve të cilat hasen në kombinatorikën numerike kanë formulim të thjeshtë kombinatorik p.sh disa prej tyre janë Numrat e Fibonaccit, Numrat e Catalanit, Numri i permutacioneve, kombinacioneve, Particioni i numrit natyral Particioni i bashkësisë, Kompozicioni i numrit natyral etj.
Kombinatorika analitike
Kombinatorika analitike merret me studimin e strukturave kombinatorike duke shfrytëzuar konceptet nga Analiza komplekse dhe nga Teoria e gjasës. Përderisa kombinatorika numerike nxjer formula eksplicite duke i shfrytëzuar p.sh funksionet gjeneratrisa kombinatorika analitike përfundimet i jep me formula asimptotike.
Referencat
- Bjorner, A. and Stanley, R.P., A Combinatorial Miscellany
- Graham, R.L., Groetschel M., and Lovász L., eds. (1996). Handbook of Combinatorics, Volumes 1 and 2. Elsevier (North-Holland), Amsterdam, and MIT Press, Cambridge, Mass. ISBN 0-262-07169-X.
- Lindner, Charles C. and Christopher A. Rodger (eds.) Design Theory, CRC-Press; 1st. edition (October 31, 1997). ISBN 0-8493-3986-3.
- van Lint, J.H., and Wilson, R.M. (2001). A Course in Combinatorics, 2nd Edition. Cambridge University Press. ISBN 0-521-80340-3.
- Stanley, Richard P. (1997, 1999). Enumerative Combinatorics, Volumes 1 and 2. Cambridge University Press. ISBN 0-521-55309-1, ISBN 0-521-56069-1.
- Combinatorial Analysis – an article in Encyclopædia Britannica Eleventh Edition
- Riordan, John (1958). An Introduction to Combinatorial Analysis, Wiley & Sons, New York (republished).
Shënim
Lidhje të jashtme
- Combinatorics, a MathWorld article with many references.
- Combinatorics, from a MathPages.com portal.
- The Hyperbook of Combinatorics, a collection of math articles links.