Procedura Gram-Shmit: Dallime mes rishikimesh

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
[redaktim i pashqyrtuar][redaktim i pashqyrtuar]
Content deleted Content added
v roboti ndryshoj: zh:格拉姆-施密特正交化; cosmetic changes
Rreshti 1: Rreshti 1:
'''Procedura e ortogonalizmit Gram-Shmit''' është një metodë nga [[algjebra lineare]] që aplikohet për të marrë një set [[Vektori|vektoresh]] bazë ortogonalë nga nje set vektoresh te pavarur ne nje hapesire vektoriale. Metoda është një proces iterativ. Le te supozojme se kemi nje bashkesi vektoresh te cilet te pavarur nga njeri tjetri (nuk mund te jepen si nje shume lineare e njeri tjetrit). Procedura Gram- Shmit e zbatuar mbi kete set vektoresh e transformon bashkesine e melartme ne nje set ku cdo vektor eshte perpendikular me njeri-tjetrin.
'''Procedura e ortogonalizmit Gram-Shmit''' është një metodë nga [[algjebra lineare]] që aplikohet për të marrë një set [[Vektori|vektoresh]] bazë ortogonalë nga nje set vektoresh te pavarur ne nje hapesire vektoriale. Metoda është një proces iterativ. Le te supozojme se kemi nje bashkesi vektoresh te cilet te pavarur nga njeri tjetri (nuk mund te jepen si nje shume lineare e njeri tjetrit). Procedura Gram- Shmit e zbatuar mbi kete set vektoresh e transformon bashkesine e melartme ne nje set ku cdo vektor eshte perpendikular me njeri-tjetrin.


==Proçeduara Gram–Shmit==
== Proçeduara Gram–Shmit ==


Le te percaktojme nje [[operator]] [[projektimi(algjebra lineare)|projektimi]] te dhene nga
Le te percaktojme nje [[operator]] [[projektimi(algjebra lineare)|projektimi]] te dhene nga
:<math>\mathrm{proj}_{\mathbf{u}}\,\mathbf{v} = {\langle \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}\mathbf{u} = {\langle \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle} {\mathbf{u}\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}, </math>
:<math>\mathrm{proj}_{\mathbf{u}}\,\mathbf{v} = {\langle \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}\mathbf{u} = {\langle \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle} {\mathbf{u}\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}, </math>
ku <'''u''', '''v'''> japin [[produkti i brendshem|produktin e brendshem]] te vektoreve '''u''' dhe '''v'''. Ky operator projekton vektorin '''v''' ortogonalisht mbi vektor '''u'''.
ku <'''u''', '''v'''> japin [[produkti i brendshem|produktin e brendshem]] te vektoreve '''u''' dhe '''v'''. Ky operator projekton vektorin '''v''' ortogonalisht mbi vektor '''u'''.
Rreshti 28: Rreshti 28:
|| ||<math>\mathbf{e}_k = {\mathbf{u}_k\over \|\mathbf{u}_k \|}</math>
|| ||<math>\mathbf{e}_k = {\mathbf{u}_k\over \|\mathbf{u}_k \|}</math>
|}
|}
[[Image:Gram–Schmidt process.svg|right|frame|Dy hapat e para te procedures Gram–Schmidt.]]
[[Skeda:Gram–Schmidt process.svg|right|frame|Dy hapat e para te procedures Gram–Schmidt.]]
Sekuenca '''u'''<sub>1</sub>, &hellip;, '''u'''<sub>''k''</sub> eshte bashkesia e vektoreve ortogonale. Gjithashtu vektoret e normalizuar '''e'''<sub>1</sub>, &hellip;, '''e'''<sub>''k''</sub> formojne nje bashkesi [[ortonormal|orto''normale'']].
Sekuenca '''u'''<sub>1</sub>, , '''u'''<sub>''k''</sub> eshte bashkesia e vektoreve ortogonale. Gjithashtu vektoret e normalizuar '''e'''<sub>1</sub>, , '''e'''<sub>''k''</sub> formojne nje bashkesi [[ortonormal|orto''normale'']].


[[Kategoria:Matematikë]]

[[Category:Matematikë]]


[[bs:Gram-Schmidtov postupak]]
[[bs:Gram-Schmidtov postupak]]
Rreshti 57: Rreshti 56:
[[sv:Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess]]
[[sv:Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess]]
[[uk:Процес Грама — Шмідта]]
[[uk:Процес Грама — Шмідта]]
[[zh:格拉姆-施密特正交化]]
[[zh:格拉姆施密特正交化]]

Versioni i datës 24 korrik 2010 23:57

Procedura e ortogonalizmit Gram-Shmit është një metodë nga algjebra lineare që aplikohet për të marrë një set vektoresh bazë ortogonalë nga nje set vektoresh te pavarur ne nje hapesire vektoriale. Metoda është një proces iterativ. Le te supozojme se kemi nje bashkesi vektoresh te cilet te pavarur nga njeri tjetri (nuk mund te jepen si nje shume lineare e njeri tjetrit). Procedura Gram- Shmit e zbatuar mbi kete set vektoresh e transformon bashkesine e melartme ne nje set ku cdo vektor eshte perpendikular me njeri-tjetrin.

Proçeduara Gram–Shmit

Le te percaktojme nje operator projektimi te dhene nga

ku <u, v> japin produktin e brendshem te vektoreve u dhe v. Ky operator projekton vektorin v ortogonalisht mbi vektor u.

Procesi Gram–Shmit aplikohet si me poshte:

Dy hapat e para te procedures Gram–Schmidt.

Sekuenca u1, …, uk eshte bashkesia e vektoreve ortogonale. Gjithashtu vektoret e normalizuar e1, …, ek formojne nje bashkesi ortonormale.