Trajtimi klasik i tensorëve

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Një tensor është një përgjithësim i koncepteve të vektorit dhe matricave. Tensorët na lejojnë që të shprehim ligjet fizike në një formë që është e aplikueshme në çdo sistem kordinativ. Për këtë arsye, ato përdoren shumë në mekanikën e vazhduar dhe në teorinë e relativitetit.

Një tensor është një transformim multi-dimensional invariant , që merr forma të ndryshme nga një sistem kordinativ në një tjetër. Ai merr formën:

T^{\left[i_1,i_2,i_3,...i_n\right]}_{\left[j_1,j_2,j_3,...j_m\right]}

Sistemi i ri kordinativ paraqitet nga 'me vizë'(\bar{x}^i), dhe sistemi i vjetër kordinativ është pa vizë(x^i).

Indekset e larta [i_1,i_2,i_3,...i_n] janë komponent kontravariantë, dhe indekset e poshtme [j_1,j_2,j_3,...j_n] janë komponentët kovariantë.


Tensorët kontravariantë dhe kovariantë[redakto | redakto tekstin burimor]

Një tensor kontravariant i rendit të 1(T^i) përcaktohet si:

\bar{T}^i = T^r\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r}.

Një tensor kovariant i rendit të 1(T_i) përcaktohet si:

\bar{T}_i = T_r\frac{\partial x^r}{\partial \bar{x}^i}.

Tensorët e pergjithshëm[redakto | redakto tekstin burimor]

Nje tensor i pergjithshem më shumë-rendor është thjesht një prodhim tensorial i tensorëve të rendit të parë:

T^{\left[i_1,i_2,...i_p\right]}_{\left[j_1,j_2,...j_q\right]} = T^{i_1} \otimes T^{i_2} ... \otimes T^{i_p} \otimes T_{j_1} \otimes T_{j_2} ... \otimes T_{j_q}

e tillë që:

\bar{T}^{\left[i_1,i_2,...i_p\right]}_{\left[j_1,j_2,...j_q\right]} = 
T^{\left[r_1,r_2,...r_p\right]}_{\left[s_1,s_2,...s_q\right]}
\frac{\partial \bar{x}^{i_1}}{\partial x^{r_1}}
\frac{\partial \bar{x}^{i_2}}{\partial x^{r_2}}
...
\frac{\partial \bar{x}^{i_p}}{\partial x^{r_p}}
\frac{\partial x^{s_1}}{\partial \bar{x}^{j_1}}
\frac{\partial x^{s_2}}{\partial \bar{x}^{j_2}}
...
\frac{\partial x^{s_q}}{\partial \bar{x}^{j_q}}.

Kjo zakonisht quhet ligji i transformimit tensorial.

Shikoni gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]

Lexime të mëtejshme[redakto | redakto tekstin burimor]

  • Schaum's Outline of Tensor Calculus
  • Synge and Schild, Tensor Calculus, Toronto Press: Toronto, 1949