Numrat natyrorë

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
(Përcjellë nga Numrat natyralë)

Në matematikë, numrat natyrorë janë ato numra që përdoren për numërimin (si në "ka gjashtë monedha në tryezë") dhe duke porositur (si në "ky është qyteti i tretë më i madh në vend"). Numrat që përdoren për numërimin quhen numra kardinalë, ndërsa numrat që përdoren për data ose renditje quhen ordinalë.

Disa përkufizime, duke përfshirë standardin ISO 80000-2, i nisin numrat natyrorë me 0, që korrespondojnë me numrat jo-negativë 0, 1, 2, 3, ..., ndërsa të tjerët fillojnë me 1, që korrespondojnë me numrat pozitivë 1, 2, 3, ... Tekstet që përjashtojnë zeron nga numrat natyrorë ndonjëherë i referohen numrave natyrorë së bashku me zeron si numra të tërë, ndërsa në shkrimet e tjera, ky term përdoret në vend të plotë (duke përfshirë edhe numrat negativë). [5]

Matematikani i njohur italian G.Peano (1858-1932) në vitin 1899 e aksiomatizoi aritmetikën e numrave natyrorë.

Peano përfshiu në numrat natyrorë edhe zeron :

Përkufizimi aksiomatik i numrave natyrorë:

Numër natyror quhet çdo elementet i bashkësisë jo të zbrazët në të cilen është përkufizuar relacioni " është pasardhës i drejtpërdrejtë i " që plotëson këto aksioma:

Aksiomat e Peanos[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

  • 1.1 Aksioma - Ekziston numri natyror i cili nuk është pasardhës i drejtpërdrejtë i asnjë numri natyror.
  • 1.2 Aksioma - Për çdo numër natyror , ekziston vetëm një numër natyror që është pasardhës i tij.

  • 1.3 Aksioma - Secili numër natyror është pasardhës i jo më shumë se një numri natyror .

  • 1.4 Aksioma e induksionit - Cilado bashkësi e numrave natyrore që ka këto veti:

(a) dhe (b)

përmban të gjithë numrat natyrorë

Përkufizimi i mbledhjes së numrave natyrorë[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]