Numrat natyralë

Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë

Numra natyralë janë numra të plotë si 1,2,3... (ndër këta numra nuk llogaritet numri zero por në kohët e fundit për përparësitë e tij që ka në bashkësinë e numrave natyral përfshihet edhe numri 0). Me fjalë tjera të gjithë numrat e plotë pozitivë konsiderohen numra natyralë :

$\mathbb{N} = \{\, 1, 2, 3, \ldots , n, n+1, \ldots \,\}$

Matematikani i njohur italian G.Peano (1858-1932) në vitin 1899 e aksiomatizoi aritmetikën e numrave natyralë.

Peano përfshiu në numrat natyralë edhe zeron :

$\mathbb{N} = \{\,0, 1, 2, 3, \ldots , n \}$

Përkufizimi aksiomatik i numrave natyralë:

Numër natyral quhet çdo elementet i bashkësisë jo të zbrazët $N$ në të cilen është përkufizuar relacioni " është pasardhës i drejtpërdrejtë i " që plotëson këto aksioma :

[redakto] Aksiomat e Peanos

1.1 Aksioma - Ekziston numri natyral $\ 0$ i cili nuk është pasardhës i drejtpërdrejtë i asnjë numri natyral.
1.2 Aksioma - Për çdo numër natyral $a \in \mathbb{N}$ , ekiston vetëm një numër natyral $a^\prime$ që është pasardhës i tij,