Sistemi binar

Sistemi binar ose sistemi me bazë 2 është sistem pozicional i të shkruarit të numrave duke përdorur vetëm dy shifra zakonisht përdoren shifrat {0 dhe 1}, në mënyrë analoge përdoret sistemi oktal me bazë 8 i cili shfrytëzon 8 shifra të ndryshme, sistemi heksadecimal që përdor 16 shifra të ndryshme pra sistemi me bazë 16. Sistemi dhjetor (sistemi decimal) është sistemi me bazë dhjetë i cili është sistemi që përdoret në jetën e përditshme, në këtë sistem përdoren shifrat {0,1,2,3,4,5,6,7,8,dhe 9}.

Lidhshmëria në mes sistemit dhjetor dhe atij binar

Sistemi dhjetor	sistemi binar
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001

Sistemi Binar

Sistemi binar është sistemi i cili përbëhet prej dy shifrave 0 dhe 1, dhe ka për bazë të punës sistemin kompjuterik. Të gjitha informacionet të cilat ruhen në kujtesat e kompjuterit janë në këtë sistem. Kurdoherë bën të dihet të kalohet prej një sistemi numerik në një tjetër.

Mbledhja

Mbledhja e numrave binar është mjaftë e thjeshtë. Ja dhe rregulla e mbledhjes :

1 + 0 → 1

o + 0 → o

0 + 1 → 1

1 + 1 → 0, bartet 1

  1 1 1 1 1   (bartjet)
      1 1 0 1
+   1 0 1 1 1
-------------
= 1 0 0 1 0 0

Zbritja

Zbritja e numrave binar bëhet njejt si tek numrat dhjetorë. Vetëm kur nuk ka huazim nga pozicioni me peshë më të madhe madhe.

0 − 0 → 0

0 − 1 → 1, merret 1 hua

1 − 0 → 1

1 − 1 → 0

    *   * * *   (të huazuarat)
  1 1 0 1 1 1 0
−     1 0 1 1 1
----------------
= 1 0 1 0 1 1 1

Konvertimi nga dhe tek sistemet e tjera

Sistemi dhjetor

Për ta kthyer një numër dhjetor në numër binar duhet që ai numër të pjesëtohet me dy. Pa marrë parasysh nëse mbetjet e pjesëtuar janë më shumë se 1 ajo shënohet 1. Kur numri i pjesëtuar me 2 p.sh 120 : 2 = 60 (ku nuk ka mbetje), atëherë numri binar i fituar është zero d.m.th 0 mbetje.

Operacioni	Mbetjet
118 ÷ 2 = 59	0
59 ÷ 2 = 29	1
29 ÷ 2 = 14	1
14 ÷ 2 = 7	0
7 ÷ 2 = 3	1
3 ÷ 2 = 1	1
1 ÷ 2 = 0	1

Pra, numri binar lexohet prej poshtë-lartë. Ai mund të shkruhet në formë të numrit dhjetor si këtu 1110110.

Tani kemi shndërrimin e numrit binar në numër dhjetor:

Vlera e mëparshme	× 2 +	Numri binar	Vlera e numrit dhjetor
			= 0
0	× 2 +	111	= 1
1	× 2 +	100	= 3
3	× 2 +	012	= 6
6	× 2 +	0	= 12
12	× 2 +	1121	= 25
25	× 2 +	0	= 50
50	× 2 +	1	= 101
101	× 2 +	0	= 202
202	× 2 +	1	= 405
405	× 2 +	1	= 811
811	× 2 +	0	= 1622
1622	× 2 +	1	= 3245

Sistemi heksadecimal

Numrat binarë mund të konvertohen nga dhe në numrat heksadecimal pak më thjeshtë. Kjo ndodh sepse baza e sistemit heksadecimal (16) është fuqia e bazës të sistemit binar (2). Më saktë , 16 = 2⁴, kështu që duhen katër numra binarë për të paraqitur një numër heksadecimal, siç tregohet tek tabela në të djathtë.

Për të konvertuar një numër heksadecimal në numrin binar ekuivalent, thjesht zëvendësoni numrat binarë korrespondues :

3A₁₆ = 0011 1010₂

E7₁₆ = 1110 0111₂

Për të konvertuar një numër binar në numrin ekuivalent hekzadecimal, ndaje atë në grupe me katër bite. Nqs numri i biteve nuk është një shumëfish i katrës, vendos një zero të tepërt 0 para bitit që ndodhet më të djathtë. Për shembull :

1010010₂ = 0101 0010 e grupuar = 52₁₆

11011101₂ = 1101 1101 e grupuar = DD₁₆

Për të konvertuar një numër hekzadecimal në numrin dhjetor ekuivalent, shumëzoni numrin dhjetor ekuivalent të çdo numri hekzadecimal me fuqinë korrespondues të 16 dhe mblidhni vlerat rezultuese :

C0E7₁₆ = (12 × 16³) + (0 × 16²) + (14 × 16¹) + (7 × 16⁰) = (12 × 4096) + (0 × 256) + (14 × 16) + (7 × 1) = 49,383₁₀

Sistemi Oktal

Numrat binarë mund të kthehen lehtësisht në sistemin numeral oktal, meqenëse ky sistem përdor bazën 8, e cila është një fuqi e dyshit ( 2³, pra duhen tre numra binarë për të paraqitur një numër oktal). Korrespondenca midis nëmurave binarë dhe oktalë është e njëjta si për numrat hekzadecimal në tabelën e mëlartme. Numri binarë 000 është ekuivalent me numrin oktal 0, numri binar 111 është ekuivalent me numrin oktal 7, edhe kështu me radhë.

Numër Oktal	Numër Binar
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Konvertimi nga sistemi oktal në atë binar vazhdon në të njëjtën mënyrë si me numrat hekzadecimal:

65₈ = 110 101₂

17₈ = 001 111₂

Nga sistemi binar tek ai oktal :

101100₂ = 101 100₂ e grupuar = 54₈

10011₂ = 010 011₂ e grupuar me zero para = 23₈

Dhe nga sistemi oktal tek ai dhjetor :

65₈ = (6 × 8¹) + (5 × 8⁰) = (6 × 8) + (5 × 1) = 53₁₀

127₈ = (1 × 8²) + (2 × 8¹) + (7 × 8⁰) = (1 × 64) + (2 × 8) + (7 × 1) = 87₁₀

Shikoni gjithashtu

• Komplementi i dyshit
• Komplementi i bazës
• Komplementi i reduktuar i bazës
• Notacioni Q