Teorema e Plansherelit

Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë

Ne matematike, teorema e Plansherelit eshte nje rezultat ne analizen harmonike, e provuar per here te pare nga Mishel Plansherel^[1]. Ne formen e saj me te thjeshte ajo pohon se neqoftese nje funksion f eshte njeheresh ne nje L¹(R) dhe L²(R), atehere transformimi i Furierit i saj eshte ne L²(R); per me teper transformimi i Furierit ne kete rasdt eshte izometrik. Kjo implikon se mapimi eshte i kufizuar tek L¹(R) ∩ L²(R) ka nje zgjerim unik tek nje mapim izometrik linear L²(R) →L²(R). Kjo izometri eshte nje relacion unitary.

Unitariteti i transformimit te Furierit zakonisht quhet teorema e Parsevalit ne shkence ose ne fushat inxhinierike, ajo eshte e bazuar ne nje rezultat me te hershem (por me pak te pergjithem) qe u perdor per te provuar unitaritetin e serive te Furierit.

[redakto] Referenca

1. ^ Plancherel, Michel (1910) "Contribution a l'etude de la representation d'une fonction arbitraire par les integrales définies," Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 30, pages 298-335

• J. Dixmier, Les C*-algèbres et leurs Représentations, Gauthier Villars, 1969
• K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, 1968