Teorema e Plansherelit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

matematikë, teorema e Plansherelit është një rezultat në analizën harmonike, e provuar për herë të parë nga Michel Plancherel[1]. Në formën e saj më të thjeshte ajo pohon se neqoftese një funksion f është njëherësh në një L1(R) dhe L2(R), atëherë transformimi i Furierit i saj është në L2(R) ; për më tepër transformimi i Furierit në këtë rasdt është izometrik. Kjo implikon se mapimi është i kufizuar tek L1(R) ∩L2(R) ka një zgjerim unik tek një mapim izometrik linear L2(R) →L2(R). Kjo izometri është një relacion unitar.

Unitariteti i transformimit të Furierit zakonisht quhet teorema e Parsevalit në shkencë ose në fushat inxhinierike, ajo është e bazuar në një rezultat më të hershëm (por më pak të përgjithëm) që u përdor për të provuar unitaritetin e serive të Furierit.

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  1. ^ Plancherel, Michel (1910) "Contribution à l'étude de la représentation d'une fonction arbitraire par les intégrales définies", Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 30, pages 298-335
  • J. Dixmier, Les C*-algèbres et leurs Représentations, Gauthier Villars, 1969
  • K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, 1968