Forcat e përgjithshme

Forcat e përgjithshme janë të përcaktuara nëpërmjet transformimeve koordinative tek forcat e aplikuara, $\mathbf{F}_i$, mbi një sistem prej n thërrmijash, i. Koncepti gjen përdorim në mekanikën e Lagranzhit, ku luan rolin e konjuguar te koordinatave të përgjithshme.

Një ekuacion i dobishëm prej nga ku mundemi te derivojmë shprehjen për forcat e përgjithshme është ai i punës virtuale, $\delta W_a$, e shkaktuar nga forcat e zbatuara, siç shikohet tek parimi i D'Alembertit në sisteme te përshpejtuara dhe tek parimi i punës virtuale për forcat e zbatuara në sisteme statike. Subskripti $a$ përdoret këtu për te treguar se kjo punë virtuale merr parasysh vetëm për forcat e aplikuara, një ndyshim i cili është i rëndësishëm për sistemet dinamike.

$\delta W_a = \sum_{i=1}^n \mathbf {F}_{i} \cdot \delta \mathbf r_i$

$\delta \mathbf r_i$ është zhvendosja virtuale e sistemit, e cila ka mundësi që te mos jete konsistenete me konditat (në ketë rast)

Duke zbatuar përcaktimin për punën virtuale (diferenciali):

$\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j$

$\delta W_a = \sum_{i=1}^n \mathbf {F}_{i} \cdot \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j$

Duke përdorur vetinë distributive te shumëzimit mbi mbledhjen dhe atë asociative te mbledhjes ,kemi

$\delta W_a = \sum_{j=1}^m \sum_{i=1}^n \mathbf {F}_{i} \cdot \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j$.

Nga kjo forme, mund te shikojmë se forcat e zbatuara te përgjithshme mund te përcaktohen si

$Q_j = \sum_{i=1}^n \mathbf {F}_{i} \cdot \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j}$.

Pra, puna virtuale për shkak te forcave te zbatuara është

$\delta W_a = \sum_{j=1}^m Q_j \delta q_j$.

Shikoni gjithashtu

• Mekanika e Lagranzhit
• Koordinatat e përgjithshme
• Gradat e lirisë (fizikë)
• Puna virtuale