Forcat e përgjithshme

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Forcat e përgjithshme janë të përcaktuara nëpërmjet transformimeve koordinative tek forcat e aplikuara, \mathbf{F}_i, mbi një sistem prej n thërrmijash, i. Koncepti gjen përdorim në mekanikën e Lagranzhit, ku luan rolin e konjuguar te koordinatave të përgjithshme.

Një ekuacion i dobishëm prej nga ku mundemi te derivojmë shprehjen për forcat e përgjithshme është ai i punës virtuale, \delta W_a, e shkaktuar nga forcat e zbatuara, siç shikohet tek parimi i D'Alembertit në sisteme te përshpejtuara dhe tek parimi i punës virtuale për forcat e zbatuara në sisteme statike. Subskripti a përdoret këtu për te treguar se kjo punë virtuale merr parasysh vetëm për forcat e aplikuara, një ndyshim i cili është i rëndësishëm për sistemet dinamike.[1]

\delta W_a = \sum_{i=1}^n \mathbf {F}_{i} \cdot \delta \mathbf r_i
\delta \mathbf r_i është zhvendosja virtuale e sistemit, e cila ka mundësi që te mos jete konsistenete me konditat (në ketë rast)

Duke zbatuar përcaktimin për punën virtuale (diferenciali):[1]

\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j
\delta W_a = \sum_{i=1}^n \mathbf {F}_{i} \cdot \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j

Duke përdorur vetinë distributive te shumëzimit mbi mbledhjen dhe atë asociative te mbledhjes ,kemi [1]

\delta W_a = \sum_{j=1}^m \sum_{i=1}^n \mathbf {F}_{i} \cdot \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j.

Nga kjo forme, mund te shikojmë se forcat e zbatuara te përgjithshme mund te përcaktohen si [1]

Q_j = \sum_{i=1}^n \mathbf {F}_{i} \cdot \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j}.

Pra, puna virtuale për shkak te forcave te zbatuara është [1]

\delta W_a = \sum_{j=1}^m Q_j \delta q_j.

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  1. ^ a b c d e Torby, Bruce (1984). "Energy Methods", Advanced Dynamics for Engineers, HRW Series in Mechanical Engineering English. United States of America: CBS College Publishing. ISBN 0-03-063366-4. 

Shikoni gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]