Zhvendosja virtuale

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Një zhvendosje virtuale \delta \mathbf {r}_i " është një ndryshim i vogël i supozuar, i sistemit të koordinatave që ndodh kur koha mbahet konstante. Quhet zhvendosje virtuale sepse asnjë zhvendosje aktuale nuk mund të bëhet pa kalimin e kohës. "[1]

Në terminologjinë moderne zhvendosje virtuale është një vektor tangjent me manifoldin që përfaqëson kufirin në një kohë të caktuar. Ndryshe nga zhvendosja e rregullt e cila lind nga diferencimi në lidhje me parametrin kohor t gjatë trajektores së lëvizjes (në drejtimin e lëvizjes), zhvendosje virtuale lind nga diferencimi në lidhje me parametrin  \epsilon që numëron shtigjet e lëvizjes që ndryshojnë ne një mënyrë konsistente me kufizimet (pra duke treguar në një kohë të caktuar në drejtimin tangjent me manifoldin e kufirit). Simboli \delta është përdorur për të treguar tradicionalisht derivati përkatës \textstyle{\partial\over{\partial\epsilon}}\big|_{\epsilon=0}.

Diferenciali total i çdo grupi vektorësh pozicioni të një sistemi, \mathbf {r}_i, të cilat janë funksionet te variablave të tjera, \lbrace q_1, q_2, ..., q_m\rbrace, dhe kohës, t mund të shprehet si vijon :

d \mathbf{r}_i = \frac {\partial \mathbf {r}_i}{\partial t} d t + \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} d q_j

Nëse, në vend të kësaj, ne duam zhvendosjen virtuale (zhvendosjen virtuale diferenciale), pastaj [1]

\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j

Ky ekuacion është përdorur në mekanikën e Lagranzhit për të lidhur me koordinatat e përgjithshme,  q_j, punën virtuale, \delta W, dhe forcat e përgjithshme,  Q_j .

mekanikën analitike konceptin i një zhvendosje virtuale, lidhet nushtë me konceptin e punës virtuale,dhe është kuptimplotë vetëm kur diskutojmë për kufizimet në lëvizjen e një trupi në një sistem fizik. Një rast i veçantë i një zhvendosje infinitesimale delta (e dhënë zakonisht nga d\mathbf{r}), një zhvendosje virtuale (jepet nga \delta \mathbf{r} dhe i referohet një ndryshimi te vogël në koordinatat e një sistemi të tillë që kufizimet të plotësohen.

Për shembull, nëse një sferë e cila është e detyruar të lëvizë në një të rreth vertikal, pozicioni i së cilit mund të përfaqësohet nga pozicioni i koordinatave \theta, i cili jep këndin në të cilën sfera është e vendosur. Zere se sferë është në krye. Po te lëvizim sferën lart e cila është kalon drejtpërdrejt nga lartësia e tij  z në një lartësi  z + dz do të përbënte një zhvendosje infinitesimale, por do të shkelte kufizimin. Zhvendosja e vetëme e mundur virtuale do të jetë një zhvendosje nga pozicioni i sferës e cila është  \theta në një pozicion të ri  \theta + \delta\theta (ku  \delta\theta mund të jetë pozitive ose negative).

Gjithashtu vlen të theksohet se zhvendosjet virtuale janë vetëm zhvendosje hapësinore - koha është e caktuar, ndërsa ato ndodhin. Kur llogarisim diferencialet virtuale të madhësive që janë funksione të koordinatave te hapësirës dhe kohës, asnjë varësi mbi kohën nuk konsiderohet (kjo është formalisht ekuivalent me pohimin \delta t = 0).

Shihni gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  1. ^ a b Torby, Bruce (1984). "Energy Methods", Advanced Dynamics for Engineers, HRW Series in Mechanical Engineering English. United States of America: CBS College Publishing. ISBN 0-03-063366-4.