Mekanika analitike
Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë
Mekanika analitike është një term që përdoret per një formë të rafinuar të mekanikës klasike, e cila u ndërtua qe nga shekulli i tetëmbedhjete e bazuar mbi mekaniken e Isak Njutonit. Mekanika analitike zë nje vend special në fizikën matematike sepse është dega e pare e fizikes qe u vu ne baza të forta matematike.
Si fillesë e saj mund te konsiderohet principi i d'Alembertit. Në analogji me principin e Fermat, i cili në thelb është principi i variacionit në optiken gjeometrike, Principi i Maupertus u zbulua ne mekanikë klasike.Përdorimi i kordinatave te përgjithshme, lejon derivimin e ekuacioneve te Lagranzhit. Perdorimi i transformimit te Lazhandrit, na jep mundesine të derivojme impulsin e pergjithshem si dhe funksionin Hamiltonian. Ekuacionet kanonike të Hamiltonit japin ekuacionet integrale, kurse Ekuacionet e Lagranzhit japin ekuacionet diferenciale. Nga këto të dyja ne mund te arrijme tek ekuacionet e Hamilton–Jakobit.
Studimi i zgjidhjeve te ekuacioneve të Hamilton-Jakobit na drejton në një mënyrë të natyrshme në studimin e manifoldeve simplektike dhe topologjisë simplektike. Në ketë formulim, zgjidhjet e ekuacioneve të Hamilton–Jakobit jane kurba integrale të fushës vektoriale Hamiltoniane.
