Lista e momenteve të inercisë

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Më poshtë është një listë e momenteve të inercisë. Momentet e masës së inercisë kanë njësi dimensionale : masë × gjatësinë 2.

Kjo është analogja rrotulluese e masës. Ajo nuk duhet të ngatërrohet me momenti i dytë i sipërfaqes (momenti sipërfaqësor i inercisë), e cila përdoret në llogaritjet e përkuljeve. Momentet e inercisë në vijim marrin parasysh densitet konstant në të gjithë objektin.

Vërejte : boshti i rrotullimit është marrë të jetë në qendër të masës, përveç nëse specifikohet ndryshe.

Pershkrimi Figura Momenti i inercisë Komente
Guaskë cilindrike e hollë me anë të hapura, me rreze r dhe masë m Moment of inertia thin cylinder.png I = m r^2 \,\! Kjo shprehje merr parasysh një trashësi të guaskës e cila mund të neglizhohet. Ky është një rast special i objektit të mëposhtëm për r1=r2.

Gjithashtu, një pikë lëndore (m) në fund të një boshti (shkopi) me gjatësi r ka të njëjtin moment inercie dhe rrezja r quhet rrezja e rrotullit.

Tub cilindrik me faqe të trasha me anë të hapura, me rreze të brendshme r1, rreze të jashtme r2, gjatësi h dhe masë m Moment of inertia thick cylinder h.png I_z = \frac{1}{2} m\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)[1]
I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]
ose kur përcaktojmë trashësinë e normalizuar tn = t/r dhe po të lëmë r = r2,
atehere I_z = mr^2\left(1-t_n+\frac{1}{2}t_n^2\right)
Me një densitet ρ dhe me të njëjtën gjeometri I_z = \frac{1}{2} \pi\rho h\left({r_2}^4 - {r_1}^4\right)
Cilindër i ngurtë me rreze r, lartësi h dhe mase m Moment of inertia solid cylinder.svg I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!
I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left(3r^2+h^2\right)
Ky është një rast special i objektit te mëparshëm për r1=0.
Disk i ngurtë , i holle me rreze r dhe mase m Moment of inertia disc.svg I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!
I_x = I_y = \frac{m r^2}{4}\,\!
Ky është një rast special i objektit të mëparshëm për h=0.
Unazë rrethore e hollë me rreze r dhe masë m Moment of inertia hoop.svg I_z = m r^2\!
I_x = I_y = \frac{m r^2}{2}\,\!
Ky është një rast special i torit për b = 0. (shiko më poshtë.), si dhe i një cilindër me mure të trasha me anë të hapura, me r1=r2 dhe h=0.
Top (i ngurtë) me rreze r dhe masë m Moment of inertia solid sphere.svg I = \frac{2 m r^2}{5}\,\! Nje sfere mund te modelohet si nje stive me disqe me lartësi infinitezimale, disqe te ngurte, ku rrezja ndryshon nga 0 ne r.
Sfere (bosh) me rreze r dhe mase m Moment of inertia hollow sphere.svg I = \frac{2 m r^2}{3}\,\! E ngjashme me sferën e ngurte, vetëm këtë herë mund ta modelojmë si një stive me unaza pafundësisht të holla.
Elipsoid me gjysemboshte a, b, dhe c me bosht rrotullimi a dhe mase m Ellipsoid 321.png I = \frac{m (b^2+c^2)}{5}\,\!
kon i drejte rrethor me rreze r, gjatesi h dhe mase m Moment of inertia cone.svg I_z = \frac{3}{10}mr^2 \,\!
I_x = I_y = \frac{3}{5}m\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!
Kuboid i ngurte me lartësi h, gjerësi w, thellësi d, dhe mase m Moment of inertia solid rectangular prism.png I_h = \frac{1}{12} m\left(w^2+d^2\right)
I_w = \frac{1}{12} m\left(h^2+d^2\right)
I_d = \frac{1}{12} m\left(h^2+w^2\right)
Per nje kub te orientuar ne menyre te ngjashme me ane me gjatesi s, I_{CM} = \frac{m s^2}{6}\,\!.
Pjate e holle drejtkëndore me lartësi h gjerësi w dhe mase m Recplane.svg 
I_c = \frac {m(h^2 + w^2)}{12}\,\!
Pjate e holle drejtkëndore me lartësi h gjerësi w dhe mase m
(Boshti i rrotullimit në fund të pajtesë)
Recplaneoff.svg I_e = \frac {m h^2}{3}+\frac {m w^2}{12}\,\!
Shkop me gjatësi L dhe mase m Moment of inertia rod center.png I_{\mathrm{center}} = \frac{m L^2}{12} \,\! Kjo shprehje merr parasysh qe shkopi mund të modelohet si një tel i pafundem (por i ngurte). Kjo është një rast special për objektin e mëparshëm për w = L dhe h = 0.
Shkop me gjatësi L dhe mase m
(Aksi i rrotullimit ne fund te shkopit)
Moment of inertia rod end.png I_{\mathrm{end}} = \frac{m L^2}{3} \,\! Kjo shprehje merr parasysh qe shkopi zgjatet derin në pafundësi dhe mund të modelohet si një tel është shumë i hollë (por i ngurtë). Ky është një rast special i pjatës së hollë drejtkëndore me bosht rrotullimi në fund të pjatës : h = L e w = 0.
Tor me një rreze të tubit a, rreze tërthore b dhe mase m. Torus cycles.png About a diameter: \frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)m
About the vertical axis: \left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m
poligon planar me vertica \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}, \vec{P}_{3}, ..., \vec{P}_{N} dhe mase m te shpërndare uniformisht në brendësinë e tij, që rrotullohet rreth një aksi pingul me planin dhe që kalon përmes origjinës. Polygon moment of inertia.png I=\frac{m}{6}\frac{\sum\limits_{n=1}^{N}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum\limits_{n=1}^{N}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|}
disk i pafundem me mase të shpërndare normalisht në dy akse rreth aksit të rrotullimit

(i.e.  \rho(x,y) = \tfrac{m}{2\pi ab}\, e^{-((x/a)^2+(y/b)^2)/2}

Ku:  \rho(x,y) eshte densiteti i mases si nje funksion i x dhe y.)

Gaussian 2d.png I = m (a^2+b^2) \,\!


Shikoni gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  1. ^ Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder. LivePhysics.com. Retrieved on 2008-01-31.