Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shpërndarja Dejvis Parametrat
b
>
0
{\displaystyle b>0}
shkalla
n
>
0
{\displaystyle n>0}
forma
μ
>
0
{\displaystyle \mu >0}
vendndodhjaMbështetës
x
>
μ
{\displaystyle x>\mu }
FDGJ
b
n
(
x
−
μ
)
−
1
−
n
(
e
b
x
−
μ
−
1
)
Γ
(
n
)
ζ
(
n
)
{\displaystyle {\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}}
ku
Γ
(
n
)
{\displaystyle \Gamma (n)}
është Funksioni Gama dhe
ζ
(
n
)
{\displaystyle \zeta (n)}
është funksioni zeta i Rimanit.Vlera e pritur
{
μ
+
b
ζ
(
n
−
1
)
(
n
−
1
)
ζ
(
n
)
nëse
n
>
2
Indeterminate
përndryshe
{\displaystyle {\begin{cases}\mu +{\frac {b\zeta (n-1)}{(n-1)\zeta (n)}}&{\text{nëse}}\ n>2\\{\text{Indeterminate}}&{\text{përndryshe}}\ \end{cases}}}
Varianca
{
b
2
(
−
(
n
−
2
)
ζ
(
n
−
1
)
2
+
(
n
−
1
)
ζ
(
n
−
2
)
ζ
(
n
)
)
(
n
−
2
)
(
n
−
1
)
2
ζ
(
n
)
2
nëse
n
>
3
E papërcaktuar
përndryshe
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {b^{2}\left(-(n-2){\zeta (n-1)}^{2}+(n-1)\zeta (n-2)\zeta (n)\right)}{(n-2){(n-1)}^{2}{\zeta (n)}^{2}}}&{\text{nëse}}\ n>3\\{\text{E papërcaktuar}}&{\text{përndryshe}}\ \end{cases}}}
Në statistika , shpërndarjet Davis janë një familje e shpërndarjeve të vazhdueshme të probabilitetit . Është emëruar pas Harold T. Davis (1892–1974), i cili në 1941 propozoi këtë shpërndarje për të modeluar madhësitë e të ardhurave. ( Teoria e Ekonometrisë dhe Analiza e Serive Kohore Ekonomike ). Është një përgjithësim i ligjit të Plankut të rrezatimit nga fizika statistikore .
Funksioni i dendësisë së probabilitetit të shpërndarjes Dejvis është dhënë nga
f
(
x
;
μ
,
b
,
n
)
=
b
n
(
x
−
μ
)
−
1
−
n
(
e
b
x
−
μ
−
1
)
Γ
(
n
)
ζ
(
n
)
{\displaystyle f(x;\mu ,b,n)={\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}}
ku
Γ
(
n
)
{\displaystyle \Gamma (n)}
është funksioni Gama dhe
ζ
(
n
)
{\displaystyle \zeta (n)}
është funksioni zeta i Rimanit . Këtu
μ
{\displaystyle \mu }
,
b
{\displaystyle b}
dhe
n
{\displaystyle n}
janë parametra të shpërndarjes dhe
n
{\displaystyle n}
nuk duhet të jetë një numër i plotë.
Në një përpjekje për të nxjerrë një shprehje që do të përfaqësonte jo vetëm bishtin e sipërm të shpërndarjes së të ardhurave, Dejvisi kërkoi një model të përshtatshëm me vetitë e mëposhtme [1]
f
(
μ
)
=
0
{\displaystyle f(\mu )=0\,}
për disa
μ
>
0
{\displaystyle \mu >0\,}
Ekziston një e ardhur modale
Për
x
{\displaystyle x}
të mëdha, dendësia sillet si një shpërndarje Pareto :
f
(
x
)
∼
A
(
x
−
μ
)
−
α
−
1
.
{\displaystyle f(x)\sim A{(x-\mu )}^{-\alpha -1}\,.}
Nëse
X
∼
D
a
v
i
s
(
b
=
1
,
n
=
4
,
μ
=
0
)
{\displaystyle X\sim \mathrm {Davis} (b=1,n=4,\mu =0)\,}
, atëherë
1
X
∼
P
l
a
n
c
k
{\displaystyle {\tfrac {1}{X}}\sim \mathrm {Planck} }
( Ligji i Plankut )
^ Kleiber 2003