Tensori elektromagnetik

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Tensori elektromagnetik ose tensori i fushës elektromagnetike (i cili ndonjëherë quhet tensori i fuqisë se fushës, tensori i Faradeit ose bivektori i Maksuellit) është një objekt matematik që përshkruan fushën elektromagnetike te një sistemi fizik në teorinë e Maksuelit te elektromagnetismit. Tensori i fushës u përdor për here te pare pas formulimit 4-dimensional tensorial te relativitetit special te paraqitur për here te pare nga Hermann Minkowski. Ky tensor lejon që ligjet fizike te shkruhen në një forme shume koncize.

Detaje[redakto | redakto tekstin burimor]

Shënim matematik: Në ketë artikull, notacioni abstrakt i indekseve do te përdoret.

Tensori elektromagnetik F_{\mu\nu} zakonisht shkruhet si një matrice:

F_{\mu\nu} = \begin{bmatrix}
0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c \\
E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\
E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\
E_z/c & B_y & -B_x & 0
\end{bmatrix}

ose

F^{\mu\nu} = \begin{bmatrix}
0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\
-E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\
-E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\
-E_z/c & B_y & -B_x & 0
\end{bmatrix}
ku
E është fusha elektrike,
B është fusha magnetike, dhe
c është shpejtësia e dritës.
Vini re: Shenjat në tensorin e melartem varen në konvencionin e përdorur për tensorin e metrikes. Konvencioni i përdorur këtu është -+++.

Vetitë[redakto | redakto tekstin burimor]

Derivimi i tensorit[redakto | redakto tekstin burimor]

Në mënyre që te derivojmë te gjithë elementet e tensorit elektromagnetik në duhet që te bëjmë përcaktimin e operatorit te derivimit :

\partial_{\alpha} = \left(\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}, \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right) = \left(\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}, \vec{\nabla} \right) \,

dhe potencialit 4-përmasor :

A_{\alpha} = \left(-\frac{\phi}{c}, A_x, A_y, A_z \right) \,

ku

\vec A \, është potenciali vektorial dhe  \left(A_x, A_y, A_z \right) janë komponentët e tij
\phi \, është potenciali skalar dhe
c \, është shpejtësia e dritës.

Fushat elektrike dhe magnetike derivohen nga potencialet vektoriale dhe skalare me ane te dy formulave te mëposhtme :

\vec{E} = -\frac{\partial \vec{A}}{\partial t} - \vec{\nabla} \phi \,
\vec{B} = \vec{\nabla} \times \vec{A} \,

Si shembull, kompetentet x janë thjesht

E_x = -\frac{\partial A_x}{\partial t} - \frac{\partial \phi}{\partial x} \,
B_x = \frac{\partial A_z}{\partial y} - \frac{\partial A_y}{\partial z} \,

Duke përdorur përcaktimet e mëparshme, në mund ti rishkruajmë këto dy ekuacione në formën :

E_x = -c \left(\partial_0 A_1 - \partial_1 A_0 \right) \,
B_x = \partial_2 A_3 - \partial_3 A_2 \,

Po te llogaritim te gjithë komponentët marrim një tensor te rendit te dyte, që është antisimetrik dhe kovariant :

F_{\alpha\beta} = \partial_{\alpha} A_{\beta} - \partial_{\beta} A_{\alpha} \,

Pra, për shembull,

F_{12}=\partial_1A_2-\partial_2A_1=\partial_xA_y-\partial_yA_x=B_z,

dhe

F_{13}=\partial_1A_3-\partial_3A_1=\partial_xA_z-\partial_zA_x=-B_y.

Krahasojeni ketë me matricene e melartme.

Lidhja me elektromagnetismin klasik[redakto | redakto tekstin burimor]

Rëndësia e Tensorit te Fushës[redakto | redakto tekstin burimor]

Tensori i fushës dhe relativiteti[redakto | redakto tekstin burimor]

Shikoni gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  • Brau, Charles A. (2004). Modern Problems in Classical Electrodynamics. Oxford University Press. ISBN 0-19-514665-4. 
  • Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Perseus Publishing. ISBN 0-201-50397-2.