Eksponenciali matricor

Në matematikë, eksponenciali matricor është një funksion matricor mbi matricat katrore analog me funksionin e zakonshëm eksponencial . Përdoret për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve diferenciale lineare. Në teorinë e grupeve Lie, matrica eksponenciale jep hartën eksponenciale midis algjebrës së matricës Lie dhe grupit përkatës Lie .

Le të jetë $X$ një matricë reale ose komplekse n × n . Eksponenciali i $X$, i shënuar me $e^{X}$ ose exp(X ), është matrica n × n e dhënë nga seria e fuqisë

$$e^{X}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}X^{k}$$

ku $X^{0}$ është përcaktuar të jetë matrica identitet $I$ me të njëjtat përmasa si $X$ . Seritë gjithmonë konvergjojnë, kështu që eksponenciali i $X$ është i përcaktuar mirë.

Në mënyrë të njëvlershme,

$$e^{X}=\lim _{k\rightarrow \infty }\left(I+{\frac {X}{k}}\right)^{k}$$

ku I është matrica identitare n × n .

Vetitë

Vetitë elementare

Le të jenë X dhe Y, dy matrica komplekse n × n dhe le të jenë a dhe b numra kompleksë arbitrarë. Matricën identitare n × n e shënojmë me I dhe matricën zero me 0. Eksponenciali i matricës plotëson vetitë e mëposhtme.