Faktoriali

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko
n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5.040
8 40.320
9 362.880
10 3.628.800
11 39.916.800
12 479.001.600
13 6.227.020.800
14 87.178.291.200
15 1.307.674.368.000
20 2.432.902.176.640.000
25 15.511.210.043.330.985.984.000.000
50 3,04140932... × 1064
70 1,19785717... × 10100
450 1,73336873... × 101.000
3.249 6,41233768... × 1010.000
25.206 1,205703438... × 10100.000
47.176 8,4485731495... × 10200.001
100.000 2,8242294079... × 10456.573
1.000.000 8,2639316883... × 105.565.708
9,99... × 10304 1 × 103.045657055180967... × 10307

Faktorieli i numrit natyral n është funksion me të cilin paraqitet prodhimi i numrave natyral duke filluar nga 1 deri te numri i caktuar n. Ky prodhim shënohet me simbolin n!. Ky funksion paraqitet shumë shpesh në kombinatorikë.

Përkufizimi formal[redakto | redakto tekstin burimor]

Faktorieli përkufizohet me formulën

 n!=\prod_{k=1}^n k \qquad \forall n \in \mathbb{N}.\!

si rrjedhim kemi se

0! = 1 \

Faktorieli në kombinatorikë mundëson shprehjen e thjeshtë të koeficientëve të binomit gjegjësisht numrit të kombinacioneve.

{n\choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.

Zbatim gjen edhe te Funksioni Gama, Seria e Taylorit etj.

Llogaritja e përafërt[redakto | redakto tekstin burimor]

Numri faktoriel me rritjen e n rritet shum shpejt kështu 70! në sistemin dhjetor mund të shkruhet me më shumë se 100 shifra. Për llogaritj më të shpejtë përdoret formula e Stirlingut.

n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n

ku:

\pi përafërsisht 3,14
\ e përafërsisht 2,71

Shih edhe[redakto | redakto tekstin burimor]

Lidhje të jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]