Ekuacionet e lëvizjes

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Ekuacionet e levizjes janë ekuacione që përshkruajnë sjelljen e një sistemi (p.sh., lëvizjen e një grimce nën ndikimin e një force) si një funksion të kohës.[1] Zakonisht termi i referohet ekuacioneve diferenciale që përshkruajnë sistemin (p.sh., Ligji i dytë i Njutonit ose ekuacionet e Ojler-Lagranzhit), si dhe zgjidhjeve të atyre ekuacioneve. Për çdo trup në lëvizje analizimi i forcave jep një ekuacion të caktuar i cili përmban terma që lidhen me nxitimin dhe shpejtësinë e trupit që po studiohet. Bashkësia e këtyre ekuacioneve njihen me emrin e përgjithshëm si ekeuacionet e lëvizjes.

Ekuacionet e lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme të përshpejtuara[redakto | redakto tekstin burimor]

Ekuacionet që vlejnë për trupat në lëvizje drejtvizore (në një dimension), me nxitim konstant janë të dhëna më poshtë . Pesë variablat janë të përfaqësuara nga ato letra (s = distanca, u = shpejtësia fillestare, v = shpejtësia në fund të intervalit,a= nxitimi ,t = koha). Duhet të theksohet se në këtë notacion përdorim shkronjën d për zhvendosjen e cila është madhësi vektoriale, dhe shkronjën s për distancën e cila është madhësi skalare.

Trupi analizohet mes dy çasteve kohore: në një pikë fillestare dhe në një pikë të tanishme (ose finale) . Problemet në kinematikë mund të merret në më shumë se dy caste, dhe disa zbatime të ekuacioneve janë të nevojshme në atë rast. Nëse a (nxitimi) është konstant, një diferencial , dt, mund të integrohet mbi një interval nga 0 në \Delta t (\Delta t = t - t_i), për të marrë një marrëdhënie lineare për vektorin e shpejtësisë. Integrimi i vektorit të shpejtësisë jep një marrëdhënie kuadratike për pozicionin në fund të intervalit.


v = v_i + a \Delta t \,
s = s_i + v_i\Delta t + \tfrac{1}{2} a(\Delta t)^2 \,
s = s_i + \tfrac{1}{2} (v + v_i)\Delta t \,
v^2 = v_i^2 + 2a(s - s_i) \,

ku ...

v_i \, është vektori fillestar i shpejtësisë
s_i \, është pozicioni fillestar i trupit

dhe gjëndja e tanishme jepet nga :

v \,, vektori i shpejtësisë në fund të intervalit
s \,, pozicioni në fund të intervalit të (zhvendosjes)
\Delta t \,, intervali kohor midis gjndjes fillestare dhe asaj të tanishme
a \,, nxitimi konstant, ose në rastin e trupave nën influencën e gravitetit , g.

Vini re se seicila nga ekuacionet ka katër nga pesë variablat e duhura. Pra në një situatë të tillë është e mjaftueshme të dimë tre nga variablat për të gjetur dy të tjerat.

Ekuacionet klasike[redakto | redakto tekstin burimor]

Ekuacionet e mëposhtme përshkruajnë lëvizjen drejtvizore me përshpejtim të njëtrajtshëm [2] këto ekuacione shkruhen në formën e mëposhtme :[3]

\begin{alignat}{3}
& v   && = u+at               \qquad & \text{(1)} \\
& s   && = \tfrac12(u+v)t     \qquad & \text{(2)} \\
& s   && = ut + \tfrac12 at^2 \qquad & \text{(3)} \\
& s   && = vt - \tfrac12 at^2 \qquad & \text{(4)} \\
& v^2 && = u^2 + 2as          \qquad & \text{(5)} \\
& a   && = \frac{v-u}{t}      \qquad & \text{(6)} \\
\end{alignat}

Duke zëvendësuar (1) tek (2), marrim (3), (4) dhe (5). (6) mund të merret duke rirregulluar (1).

ku

s = distanca midis pozicionit fillestar dhe atij final (zhvendosja) (në disa literatura mund ta gjeni si R ose x)
u = shpejtësia fillestar (vlera e shpejtësisë në çdo drejtim)
v = shpejtësia finale
a = nxitimi konstant
t = koha që duhet për të kaluar nga gjenda fillestare tek ajo përfundimtare

Shembuj[redakto | redakto tekstin burimor]

Shumë shembuj në kinematikë përfshinë studimin e predhës, për shembull një top i hedhur në ajër në një kënd të caktuar. Po të kemi vlerën e shpejtësisë fillestare u, ne mund të llogaritim se sa lart topi do të arrijë para se të bjerrë.

Nxitimi në këtë rast është nxitimi i fushës gravitacionale lokale të gravitetit g. Tani duhet të vemë në dukje faktin se këto madhësi janë madhësi skalare, drejtimi i zhvendosjes, vlerës së shpejtësisë dhe nxitimit janë të rëndësishme . Po të zgjedhim s si simbolin për matjen e distancës nga dheu, nxitimi a duhet të jetë −g, meqënëse forca e gravitetit vepron drejt qendrës së tokës .

Tek pika më e lartë topi do qëndrojë në prehje: pra v = 0. Duke përdorur ekuacionin e pestë , marrime:

s= \frac{v^2 - u^2}{-2g}.

Zgjerime[redakto | redakto tekstin burimor]

Versione më të zgjeruara të këtyre ekuacioneve përfshijnë madhësinë Δs , ku zhvendosja përcaktohet si diferenca e vektorit fillestar të zhvendosjes me atë final (ss0), s0 për pozicionin fillestar të trupit , si dhe përdorimin e v0 për u që simbolet të jenë më konsistente.

v = v_0 + at \,
s = s_0 + \tfrac{1}{2} (v_0 + v)t \,
s = s_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} at^2 \,
v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s \,
s = s_0 + vt - \tfrac{1}{2} at^2 \,


Duke zhvendosur termat brenda dhe eliminuar shenjën minus marrim:

s = \frac{u^2}{2g}.

Lidhje të jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  1. ^ Fundamentals of Physics, 7 Sub, Wiley 16 qershor 2004, ISBN 0471232319
  2. ^ Keith Johnson: Physics for you: revised national curriculum edition for GCSE, 4th, Nelson Thornes 2001, ISBN 9780748762361 „Nqs dini tre nga këto ekuacione , dy të terat mund të derivohen .“
  3. ^ Additional Mathematics for OCR. London: Hodder & Stoughton 2003, ISBN 0-340-86960-7