Ligjet e Njutonit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko
Ligji i pare dhe i dyte i Njutonit, ne Latinisht, nga edicioni origjinal i 1687 i Principia Mathematica.

Ligjet e Njutonit për lëvizjen janë tre ligje fizike të cilat japin marrëdhëniet ndërmjet forcave që veprojnë mbi një objekt dhe lëvizjes së objektit. Ato u formuluan për herë të parë nga Isak Njutoni në veprën e tij kryesore Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, e publikuar për here të parë në 5 Korrik, 1687.[1] Ligjet formojnë bazën e mekanikes klasike dhe Njutoni i përdori ato për të shpjeguar shume fenomene të cilat studiojnë lëvizjen e objekteve fizike.[2] Në volumin e trete të veprës, Njutoni tregoi se si ligjet e lëvizjes, të kombinuara me ligjin universal të gravitacionit, çojne në derivimin e ligjeve të Keplerit për lëvizjen e planeteve.

Ligji i parë i Njutonit[redakto | redakto tekstin burimor]

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.
Çdo trup ruan gjëndjen e të qënit në prehje ose të lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme, përsa kohë mbi të nuk veprojnë forca të jashtme.

[3]

Ky ligj pohon se nëse forca rezultante (shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë mbi një trup) është zero , atëhere shpejtësia e trupit është konstante. Si rrjedhojë e kësaj del se:

  • Një trup që është në prehje do të rrijë në këtë gjendje prehjeje derisa mbi të të veprojë një forcë e pa balancuar.
  • Një trup që është në lëvizje do të vazhdojë të lëvizë në një trajektore drejtvizore të njëtajtshme derisa mbi të të veprojë një forcë e pabalancuar.

Çdo trup ndodhet ose në një gjendje prehjeje ose në një gjendje lëvizje të njëtrajtshme deri në çastin kur mbi të vepron një forcë e pabalancuar. Kjo do të thotë se në mungesën e një force rezultante jo-zero, qendra e masës së trupit do të ruajë gjendjen e saj të prehjes ose të lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme. Ky ligj zqakonisht referohet gjithashtu si Ligji i inercisë.

Në thelb kjo tregon se trupat kanë një tendencë natyrale për të ruajtur gjendjen e tyre të lëvizjes. Çdo trup i reziston ndyshimit të gjendjes së lëvizjes. Në konditat e zakonshme ky ligj merr parasysh një mjedis të ngjashëm me mjedisin ndër-yjor ku kemi mungesë të plotë të forcave të fërkimit.

Një koncept tjetër që duhet theksuar është fakti se ky ligj është i vlefshëm vetëm në sistemet inerciale të referimit.

Ligji i parë i Njutonit është një rifrazim i ligjit të inercisë i përshkruar nga Galileo, një gjë që vetë Njutoni e pohoi në veprën e tij.


Ligji i dytë i Njutonit[redakto | redakto tekstin burimor]

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Ndryshimi i vrullit (impulsit linear ose sasia e lëvizjes) të një trupi është proporcional me impulsin që vepron mbi trupin, kjo ndodh përgjatë një vije të drejtë përgjatë së cilës impulsi vepron.

Ligji i dytë pohon se forca rezultante mbi mbi një thërrmijë është e barabartë me shpejtësinë e ndryshimit (derivatin kohor) të vrullit në një kënd reference inercial. Duke përdorur simbolikën moderne, ligji i dytë i Njutonit mund të shkruhet si një ekuacion diferencial vektorial:

\mathbf F_{\text{net}} = {\mathrm{d}(m \mathbf v) \over \mathrm{d}t}

ku F është vektori i forcës, m është masa e trupit, v është vektori i shpejtësisë dhe t është koha.

ky ligj është i vlefshëm për çdo sistem,për sistemet me masë konstante ,[4][5][6] masa mund të nxirret jashtë operatorit të diferencimit nga rregulli i faktori konstant në diferencim. Pra,

\mathbf{F} = m\,\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} = m\mathbf{a},

ku F është forca rezultante , m është masa e trupit, dhe a është nxitimi i trupit. Pra forca rezultante e zbatuar mbi trupin prodhon një nxitim në përpjestim të drejtë me masën e trupit.

Impulsi dhe vrulli (sasia e lëvizjes)[redakto | redakto tekstin burimor]

Termi impuls është i lidhur ngushtë me ligjin e dytë të Njutonit, dhe nga pikëpamja historike është shumë më afër me formën fillestare të ligjit.[7]Kuptimi i termit impuls jept më poshtë:[8][9]

Një impuls ndodh kur një forcë F vepron mbi një interval kohor Δt dhe jepet nga \int_{\Delta t} \mathbf F \,\mathrm{d}t .

Fjalet forca lëvizëse u përdor nga Njutoni për të përshkruar "impulsin" dhe lëvizjen si dhe për përshkrimin e vrullit (sasisë të lëvizjes); Si rrjedhojë, një shqyrtim i ligjit të dytë tregon se ai përshkruan lidhjen midis impulsit dhe ndryshimit të vrullit. Pra po ta frazojmë në terma matematike ligjin shikojmë se ai mund të paraqitet si versioni me diferenca të fundme i ligjit të dytë, i dhënë si

\mathbf{I} = \Delta\mathbf{p} = m\Delta\mathbf{v}

ku I është impulsi, Δp është ndryshimi i vrullit, m është masa, dhe Δv është ndryshimi i shpejtësisë.

Analiza e përplasjeve dhe fenomenet e impakteve mes trupave përdorin konceptin e impulsit.[10]

Relativiteti[redakto | redakto tekstin burimor]

Po të marrim ne konsideratë relativitetin special, ligji i forcës rezultante mund të jepet në terma të nxitimit si me poshtë:[11]

\begin{align}
  \mathbf F &= \frac {\mathrm{d} \mathbf {p} }{\mathrm{d} t} =  \frac {\mathrm{d} (m \mathbf {v}) }{\mathrm{d} t}
\\          &=  m \frac {\mathrm{d}\mathbf{v}} {\mathrm{d}t} +  \frac {\mathrm{d} m }{\mathrm{d} t}\mathbf {v}
\\          &=  m \frac {\mathrm{d}\mathbf{v}} {\mathrm{d}t} + \frac{1}{c^2} \frac {\mathrm{d} E }{\mathrm{d} t}\mathbf{v}
\\          &=  m \frac {\mathrm{d}\mathbf{v}} {\mathrm{d}t} + \frac { \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} }{c^2}\mathbf{v}
\end{align}

ku rezultati i famshëm per energjinë E = m c^2 eshte perdorur (ku c është shpejtësia e dritëshapësirën e lirë). Vini re se kjo është një formulë e përafërt, ku \gamma në shprehjen ekzakte të energjisë relativiste, E = \gamma m c^2, është përafërsisht një. Relacioni

\frac {\mathrm{d}E} {\mathrm{d}t} = \mathbf F \cdot \mathbf v

përshkruan punën e bërë në një njësi kohore. Këtu F·v është produkti skalar.

Ky ekuacion mund të rregullohet në mënyrë që të japi ligjin e modifikuar për forcën

m \frac {\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} = \mathbf F - \frac {\mathbf F \cdot \mathbf v}{c^2} \mathbf v \text{,}

i cili tregon se edhe pse ndryshimi tek vrulli është në drejtimin e forcës, në përgjithësi nxitimi i masës nuk është në drejtimin e forcës. Megjithatë, kur shpejtësia e trupit në lëvizje është shumë më e vogël se ajo e dritës, ekuacioni qe eshte me larte reduktohet në ekuacionin familiar F=ma.

Vazhdim

Sistemet e hapura[redakto | redakto tekstin burimor]

Ligji i tretë i Njutonit[redakto | redakto tekstin burimor]

Për çdo forcë ekziston gjithmonë një kundërvepim i barabartë me kah të kundërt: ose për forcat e dy trupave mbi njëri tjetrin janë gjithmonë të njëjta dhe në drejtime të kundërta

Skaters showing newtons third law.svg|thumb|right|250px|Ligji i tretë i Njutonit. Forcat e skiatorëve kanë madhësi të barabartë dhe drejtime të kundërta

Rendësia dhe fusha e zbatimit[redakto | redakto tekstin burimor]

Ligjet e Njutonit janë verifikuar nga eksperimentet për më shumë se 200 vjet, ato janë përafrime të shkëlqyera për shpejtësitë dhe shkallat e aplikmit në jetën e përditshme. Ligjet e lëvizjes të Njutonit, së bashkë me ligjin e tij të gravitacionit universal dhe teknikave të analizës matematike, dhanë për herë të parë një shpjegim kuantitativ të unifikuar për një fushë të gjerë fenomenesh.

Këto tre ligje përshkruajene shumë mirë objektet makroskopike në konditat e përditshme. Megjithate, ligjet e Njutonit (të kombinuara me ligjin e gravitacionit universal dhe elektrodinamikën klasike) nuk mund të përdoren në disa raste të caktuara, si për fenomene që ndodhin në shkalla shumë të vogla, shpejtësi shume të mbëdha (në relativitetin special, faktori i Lorencit duhet të përfshihet në shprehjen për impulsin së bashku me masën e prehjes dhe shpejtësinë) ose për fusha shumë të forta gravitacionale. Pra, këto ligje nuk mund të përdoren për të shpjeguar fenomeme si përcjellja e korrentit në një gjysëmperçues, vetitë optike të substancave, gabimet jo-relativistike në sistemet GPS si dhe superpërcjellshmërinë. Shpjegimi i këtyre fenomeneve kërkon teori fizike më të komplikuara, që perfshinë relativitetin e përgjithshëm dhe mekanikën kuantike relativiste.

mekanikën kuantike koncepte si forca, vrulli, dhe pozicioni janë të përcaktuara nga operatorë që veprojnë mbi gjëndjet kuantike; në shpejtësi që janë shumë më të vogla në krahasim me atë të dritës, ligjet e Njutonit janë po aq ekzakte për këto operatorë siç janë edhe për objektet klasike. Në shpejtësi të krahasueshme me ato të drites, ligji i dytë i përmbahet formës origjinale F = dp/dt, e cila thotë se forca është derivati i vrullit të objektit në lidhje me kohën, por disa nga versionet e reja të ligjit të dyte (si ai i përafrimit të masës konstante më lart) nuk janë të vërteta për shpejtësitë relativiste.

Lidhja me ligjet e ruajtjes[redakto | redakto tekstin burimor]

Në fizikën moderne, ligjet e konservimitsasisë të lëvizjes, energjisë, dhe impulsit këndor janë më themelore se ligjet e Njutonit, sepse ato zbatohen si mbi dritën (rrezatimin elektromagnetik) ashtu edhe mbi lëndën, në kontekstin e fizikës klasike dhe jo-klasike.

Keto ligje pohojnë thjesht se, "(Vrulli, energjia, impulsi këndor, lënda) nuk mund të krijohen ose shkatërrohen."

Për shkak se forca është derivati kohor i impulsit (vrullit), koncepti i forcës është i tepërt dhe i varur në menyrë të drejtëpërdrejtë tek konservimi i impulsit, për më tepër ai nuk përdoret në teoritë themelore (p.sh. mekanikën kuantike, elektrodinamikën kuantike, relativitetin e përgjithshëm, e të tjera.). Modeli standart shpjegon me detaje se si tre forcat themelore të njohura si forcat madhore marrin origjinën duke shkëmbyer thërrmija virtuale. Forca të tjera si graviteti dhe degjenerimi i shtypjes fermionike lindin gjithashtu si rrjedhojë e konservimit të vrullit. Pra, konservimi i impulsit katër dimensional në një lëvizje inerciale në hapësirë-kohën e kurbuar rezulton në atë që ne e njohim si forca gravitacionale në teorinë e relativitetit të përgjithshëm. Zbatimi i derivatit kohor (i cili eshte një operator impulsi në mekanikën kuantike) tek funksioni valor të mbivendosura tek një çift fermionesh (thërrmija me një numër gjysëm të plotë spini) rezultojnë në zhvendosjen e maksimumeve të funksionit valor të përbërë nga njeri-tjetri - i cili vëzhgohet si një "forcë shtytëse" ndërmjet fermioneve.

Njutoni pohoi se ligji i tretë nga një pikëpamje botërore merr parasysh se kemi të bëjmë me një veprim të menjëhershëm në distancën mes thërrmijave lëndore. Megjithate, ai u përgatit për kritikat filozofike të veprimit në distancë, dhe që në këtë kontekst ai hodhi frazën e famshme "Nuk shtirem me hipoteza". Në fizikën moderne, veprimi në distancë është eliminuar komplet, me përjashtim te disa efekteve komplekse që përfshinë ndërthurrjen kuantike (shih Paradoksi i Ajnshtajn-Podoloskit-Rosen).

Ligji i ruajtes së energjisë u zbulua rreth dy shekuj pas jetës së Njutonit, kjo vonesë ndodhi për shkak të vështirësive që u hasën në kuptimin e rolit të formave të padukshme dhe mikroskopike të energjisë si nxehtësia dhe drita infra te kuqe.

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  1. ^ Shikoni Principia on line tek Andrew Motte Translation
  2. ^ Andrew Motte translation of Newton's Principia (1687) Axioms or Laws of Motion
  3. ^ Isaac Newton, Principia, Nje përkthim i ri nga I.B. Cohen dhe A. Whitman, University of California press, Berkeley 1999.
  4. ^ Plastino, Angel R.; Muzzio, Juan C. (1992). "On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems". Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 53 (3): 227–232. Netherlands: Kluwer Academic Publishers. doi:10.1007/BF00052611. ISSN 0923-2958. Retrieved on 11 June 2009.  "We may conclude emphasizing that Newton's second law is valid for constant mass only. When the mass varies due to accretion or ablation, [an alternate equation explicitly accounting for the changing mass] should be used."
  5. ^ Halliday, Resnick: Physics, 1, S. 199 „Eshte e rendesishme te theksojme se ne nuk mund te derivojme nje ligj te pergjithshem per ligjin e edyte te Njutonit per sisteme me mase variable duke e trajtuar masen ne ekuacionin F = dP/dt = d(Mv) si nje variabele. [...] Mund te perdorim F = dP/dt per te analizuar sistemet me masë variable vetëm nëqoftëse e aplikojmë atë mbi një sistem të plotë me masë konstante i cili ka pjesë që kanë shkëmbime mase.“ [Emphasis as in the original]
  6. ^ Daniel Kleppner, Robert Kolenkow: An Introduction to Mechanics, S. 133–134, McGraw-Hill 1973, ISBN 0070350485 „Recall that F = dP/dt was established for a system composed of a certain set of particles[. ... I]t is essential to deal with the same set of particles throughout the time interval[. ...] Consequently, the mass of the system can not change during the time of interest.“
  7. ^ I Bernard Cohen (Peter M. Harman & Alan E. Shapiro, Eds): The investigation of difficult things : essays on Newton and the history of the exact sciences in honour of D.T. Whiteside. Cambridge UK: Cambridge University Press 2002, ISBN 052189266X
  8. ^ Hannah, J, Hillier, M J, Applied Mechanics, p221, Pitman Paperbacks, 1971
  9. ^ Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn: College Physics. Pacific Grove CA: Thompson-Brooks/Cole 2006, ISBN 0534997244
  10. ^ WJ Stronge: Impact mechanics. Cambridge UK: Cambridge University Press 2004, ISBN 0521602890
  11. ^ C Møller: The Theory of Relativity, Second Edition, Oxford UK: Oxford University Press 1976, ISBN 019560539X