Ligjet e Njutonit

Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë

Ligji i pare dhe i dyte i Njutonit, ne Latinisht, nga edicioni origjinal i 1687 i Principia Mathematica.

Ligjet e lëvizjes të Njutonit janë tre ligje fizike të cilat japin marredheniet ndermjet forcave që veprojnë mbi një objekt dhe lëvizjes së trupit. Ato u enunciuan për here të pare nga Isak Njutoni në vepren e tij kryesore Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, e publikuar për here të pare në 5 Korrik, 1687.^[1] Ligjet formojnë bazen e mekanikes klasike dhe Njutoni i përdori ato për të shpjeguar shume fenomene të cilat studiojnë lëvizjen e objekteve fizike.^[2] Në volumin e trete të vepres, Njutoni tregoi se si ligjet e lëvizjes, të kombinuara me ligjin universal te gravitacionit, cojne ne derivimin e Ligjet e Keplerit te levizjes planetare.

== Tre ligjet e levizje

Tabela e përmbajtjeve

1 Ligji i pare i Njutonit: ligji i inercise
2 Ligji i dytë i Njutonit: ligji i forces rezultante
3 Ligji i trete i Njutonit: ligji i veprimit reciprok
4 Rendësia dhe fusha e zbatimit
5 Lidhja me ligjet e ruajtjes
6 Shikoni gjithashtu
7 Referenca dhe shenime
8 Lexime të metejshme
9 Lidhje të jashtme

[redakto] Ligji i pare i Njutonit: ligji i inercise

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. Çdo trup ruan gjendjen e të qenit në prehje ose të lëvizjes drejtvizore të njetrajtshme, persa kohe mbi te nuk veprojnë forca të jashme. ^[3]

Ky ligj njihet gjithashtu si Ligji i inercisë.

[redakto] Ligji i dytë i Njutonit: ligji i forces rezultante

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Ndryshimi i momentit të një trupi është proporcional me impulsin që vepron mbi trupin, kjo ndodh pergjate një vije të drejte pergjate të ciles impulsi vepron.

Duke përdorur simboliken moderne, Ligji i dyte i Njutonit mund të shkruhet si një ekuacion diferencial vektorial:

$\mathbf F_{\text{net}} = {\mathrm{d}(m \mathbf v) \over \mathrm{d}t}$

kuF është vektori i forces, m është masa e trupit, v është vektori i shpejtësisë dhe t është koha.

[redakto] Impulsi dhe momenti

Termi impuls eshte i lidhur ngushte me ligjin e dyte te Njutonit, dhe nga pikepamja historike eshte shume me afer me formen fillestare te ligjit.^[4]The meaning of an impulse is as follows:^[5]^[6]

Nje impuls ndodh kur nje force F vepron mbi nje interval kohor Δt dhe jepet nga $\int_{\Delta t} \mathbf F \,\mathrm{d}t$ .

Fjalet forca levizese u perdoren nga Njutoni per te pershkruar "impulsin" dhe levizjen si dhe per pershkrimin e momentit; Si rrjedhoje, nje shqyrtim i ligjit te dyte tregon se ai pershkruan lidhjen midis impulsit dhe ndryshimit te momentit. Pra po ta frazojme ne terma matematike ligjin shikojme se ai mund te paraqitet si version me diferenca te fundme i ligjit te dyte, i dhene si

$\mathbf{I} = \Delta\mathbf{p} = m\Delta\mathbf{v}$

ku I eshte impulsi, Δp eshte ndryshimi i momentit, m eshte masa, dhe Δv eshte ndryshimi i shpejtesise.

Analiza e perplasjeve dhe fenomenet e impakteve mes trupave perdorin konceptin e impulsit.^[7]

[redakto] Relativiti

Po te marrim ne konsiderate relativitetin special, ligji i forces rezultante mund te jepet ne terma te nxitimit si me poshte:^[8]

$\begin{align} \mathbf F &= \frac {\mathrm{d} \mathbf {p} }{\mathrm{d} t} = \frac {\mathrm{d} (m \mathbf {v}) }{\mathrm{d} t} \\ &= m \frac {\mathrm{d}\mathbf{v}} {\mathrm{d}t} + \frac {\mathrm{d} m }{\mathrm{d} t}\mathbf {v} \\ &= m \frac {\mathrm{d}\mathbf{v}} {\mathrm{d}t} + \frac{1}{c^2} \frac {\mathrm{d} E }{\mathrm{d} t}\mathbf{v} \\ &= m \frac {\mathrm{d}\mathbf{v}} {\mathrm{d}t} + \frac { \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} }{c^2}\mathbf{v} \end{align}$

ku rezultati i famshem per energjine $E = m c 2$ eshte perdorur (ku c eshte shpejtësia e dritës ne hapesiren e lire). Vini re se kjo eshte nje formule e perafert, ku $γ$ ne shprehjen ekzakte te energjise relativiste, $E = γ m c 2$ , eshte perafersisht nje. Relacioni

$\frac {\mathrm{d}E} {\mathrm{d}t} = \mathbf F \cdot \mathbf v$

pershkruan punene e bere ne nje njesi kohe. Ketu F·v eshte produkti skalar.

Ky ekuacion mund te rregullohet ne menyre qe te japi ligjin e modifikuar per forcen

$m \frac {\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} = \mathbf F - \frac {\mathbf F \cdot \mathbf v}{c^2} \mathbf v \text{,}$

i cili tregon se edhe pse ndryshimi tek momenti eshte ne drejtimin e forces, ne pergjithesi nxitimi i mases nuk eshte ne drejtimin e forces. Megjithate, kur shpejtesia e trupit ne levizje eshte shume me e vogel se ajo e drites, ekuacioni i melartem reduktohet ne ekuacionin familiar F=ma.

[redakto] Sistemet e hapura

[redakto] Ligji i trete i Njutonit: ligji i veprimit reciprok

Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi. Për çdo force ekziston gjithmone një kundervepim i barabarte me kah të kundert: ose për forcat e dy trupavembi njeri tjetrin janë gjithmone të njejta dhe në drejtime të kunderta.

Ligji i trete i Njutonit. Forcat e skiatoreve kanë modul të barabarte dhe drejtime të kunderta

formulat me te rendesishme te ligjeve te njutonit jane :F=m*a dhe per ligjin e 3 formula Fv=-Fkv

[redakto] Rendësia dhe fusha e zbatimit

Ligjet e Njutonit janë verifikuar nga eksperimentet për meshume se 200 vjet, ato janë përafrime të shkelqyera për shpejtësitë dhe shkallat e aplikmit në jeten e përditshme. Ligjet e lëvizjes të Njutonit, se bashke me ligjin e tij të gravitacionit universal dhe teknikave të analizes matematike, dhane për here të pare një shpjegim kuantitativ të unifikuar për një fushe të gjere fenomenesh.

Këto tre ligje përshkruajene shume mire objektet makroskopike në konditat e përditshme. Megjithate, Ligjet e Njutonit (të kombionuara me ligjin e gravitacionit universal dhe elektrodinamiken klasike) nuk mund të përdoren në disa raste të caktuara, si për fenomene që ndodhin në shkalle shume të vogla, shpejtësi shume të mbedha (në relativitetin special, faktori i Lorencit duhet të perfshihet në shprehjen për momentin se bashku me masen e prehjes dhe shpejtësine) ose për fusha shume të forta gravitacionale. Pra, këto ligje nuk mund të përdoren për të shpjeguar fenomemen si percjellja e korrentit në një gjysëmperçues, vetite optike të substancave, gabimet në sistemet e korrigjuar GPS jo-relativistike dhe superpërcjellshmerine. Shpjegimi i këtyre fenomeneve kerkon teri fizike me të komplikuara, që perfshine relativitetin e pergjithshem dhe Mekaniken kuantike relativiste.

Në mekaniken kuantike koncepte si forca, momenti, dhe pozicioni janë të përcaktuara nga operatorë që veprojnë mbi gjendjet kuantike; në shpejtësi që janë shume me të vogla në krahasim me ate të drites, ligjet e Njutonit janë po aq ekzakte për këto operatore sic janë edhe për objektet klasike. Në shpejtësi të krahasueshme me ato të drites, ligji i dyte i permbahet formes origjinale F = dp/dt, e cila thote se forca është derivati i momentit të objektit në lidhje me kohene, por disa nga versionet e reja të ligjit të dyte (si ai i përafrimit të mases konstante me lart) nuk janë te verteta per shpejtësite relativiste.

[redakto] Lidhja me ligjet e ruajtjes

Ne fiziken moderne, ligjet e konservimit te momentit, energjise, dhe momentit kendor jane me themelore se ligjet e Njutonit, sepse ato zbatohen si mbi driten ashtu edhe mbi lenden, ne kontekstin e fizikes klasike dhe jo-klasike.

Keto ligje pohojne thjesht se, "[Momenti, energjia, momenti kendor, lenda] nuk mund te krijohen ose shkaterrohen."

Per shkak se forca eshte derivati kohor i momentit, koncepti i forces eshte i tepert dhe i varur ne menyre te drejtperdrejte tek konservimi i momentit, per me teper ai nuk perdoret ne teorite themelore (p.sh. Mekanika kuantike, Elektrodinamika kuantike, Relativiteti i përgjithshëm, e te tjera.). Modeli standart shpjegon me detaje se si tre forcat themelore te njohura si focat madhore marrin origjinen duke shkembyer thërrmija virtuale. Forca te tjera si graviteti dhe degjenerimi i shtypjes fermionike gjithashtu lindin si rrjedhoje e konservimit te momentit. Pra, konservimi i 4-momenti ne nje levizje inerciale ne hapesire-kohen e kurbuar rezulton ne ate qe ne e njohim si forca gravitacionale ne teorine e relativitetit te pergjithshem. Zbatimi i derivatit kohor (i cili eshte nje operator momenti ne mekaniken kuantike) te funksione valor te mbivendosura te nje cifti fermionesh (therrmija me nje numer gjysem te plote spin) rezultojne ne zhvendosjen e maksimumeve te funksionit valor te perbere nga njeri-tjetri - i cili vezhgohet si nje "force repulsive" ndermjet fermioneve.

Njutoni pohoi se ligji i trete nga nje pikepamje boterore merr parasysh se kemi te bejme me nje veprim te menjehershem ne distancen mes therrmijave materiale. Megjithate, ai u pergatit per kritikat filozofike te veprimi ne distance, dhe qe ne kete kontekst qe ai hodhi frazen e famshme "Nuk shtirem me hipoteza". Ne fiziken moderne, veprimi ne distance eshte eleiminuar komplet, me perjashtim te disa effekteve komplekse qe perfshine nderlidhjen kuantike.

Ligji i ruajtes së energjisë u zbulua rreth dy shekuj pas jetes se Njutonit, kjo vonese ndodhi per shkak te veshtiresiove qe u hasen ne kuptimin e rolit te formave te padukshme dhe mikroskopike te energjise si nxehtesia dhe drita infra te kuqe.

[redakto] Shikoni gjithashtu

[redakto] Referenca dhe shenime

^ Shikoni Principia on line tek Andrew Motte Translation
^ Andrew Motte translation of Newton's Principia (1687) Axioms or Laws of Motion
^ Isaac Newton, Principia, Nje perkthim i ri nga I.B. Cohen dhe A. Whitman, University of California press, Berkeley 1999.
^ I Bernard Cohen (Peter M. Harman & Alan E. Shapiro, Eds) (2002). The investigation of difficult things : essays on Newton and the history of the exact sciences in honour of D.T. Whiteside. Cambridge UK: Cambridge University Press, p. 353. ISBN 052189266X.
^ Hannah, J, Hillier, M J, Applied Mechanics, p221, Pitman Paperbacks, 1971
^ Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn (2006). College Physics. Pacific Grove CA: Thompson-Brooks/Cole, p. 161. ISBN 0534997244.
^ WJ Stronge (2004). Impact mechanics. Cambridge UK: Cambridge University Press, pp. 12 ff. ISBN 0521602890.
^ C Møller (1976). The Theory of Relativity, Second Edition, Oxford UK: Oxford University Press, pp. 70-75. ISBN 019560539X.

[redakto] Lexime të metejshme

Marion, Jerry and Thornton, Stephen. Classical Dynamics of Particles and Systems. Harcourt College Publishers, 1995. ISBN 0-03-097302-3
Fowles, G. R. and Cassiday, G. L. Analytical Mechanics (6ed). Saunders College Publishing, 1999. ISBN 0-03-022317-2
Feynman R P, Leighton R B & Sands M (2006). The Feynman lectures on physics. Pearson/Addison-Wesley. ISBN 0805390499.

[redakto] Lidhje të jashtme

Science aid: Newton's laws of motion
Newtonian Physics - an on-line textbook
Motion Mountain - an on-line textbook (see also Motion Mountain)
Newtonian attraction for three Planets (Mathcad Application Server)
Gravity - Newton's Law for Kids
Simulation on Newton's first law of motion
"Newton's Second Law" by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.Newton's laws of motion

[Principia-0] Shikoni Principia on line tek Andrew Motte Translation

[Motte-1] Andrew Motte translation of Newton's Principia (1687) Axioms or Laws of Motion

[2] Isaac Newton, Principia, Nje perkthim i ri nga I.B. Cohen dhe A. Whitman, University of California press, Berkeley 1999.

[Harman-3] I Bernard Cohen (Peter M. Harman & Alan E. Shapiro, Eds) (2002). The investigation of difficult things : essays on Newton and the history of the exact sciences in honour of D.T. Whiteside. Cambridge UK: Cambridge University Press, p. 353. ISBN 052189266X.

[4] Hannah, J, Hillier, M J, Applied Mechanics, p221, Pitman Paperbacks, 1971

[Serway-5] Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn (2006). College Physics. Pacific Grove CA: Thompson-Brooks/Cole, p. 161. ISBN 0534997244.

[Stronge-6] WJ Stronge (2004). Impact mechanics. Cambridge UK: Cambridge University Press, pp. 12 ff. ISBN 0521602890.

[Muller-7] C Møller (1976). The Theory of Relativity, Second Edition, Oxford UK: Oxford University Press, pp. 70-75. ISBN 019560539X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]