Parimi i D'Alembertit

Jean d'Alembert

Parimi i D'Alembertit, ose Parimi i D'Alembert-Lagranzhit, është një teoremë themelore e mekanikës klasike. Ai mban emrin e zbuluesit të tij, fizikanit dhe matematikanit francez Jean le Rond d'Alembert. Parimi pohon se shuma e diferencës së forcave që veprojnë në një sistem dhe derivatit kohor të impulsit të vetë sistemit përgjatë një zhvendosje virtuale në përputhje me kufizimet të sistemit, është e barabartë me zero. Parimi i D'Alembertit shprehet me ekuacionin :

$\sum _{i}(\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0,$

ku,

$\mathbf {F} _{i}$	janë forcat e aplikuara,
$\delta \mathbf {r} _{i}$	është zhvendosja virtuale e sistemit, në përmbajtje me kufizimet e vëna,
$m_{i}$	janë masat e thërrmijave të sistemit,
$\mathbf {a} _{i}$	janë nxitimet e thërrmijave në sistem,
$m_{i}\mathbf {a} _{i}$	të dyja si produkte paraqesin derivatin kohor te impulsit të sistemit, dhe
$i$	është një numër i plotë që përdoret për të treguar (me anë të një sabskripti) një variabël që i korrespondon një thërrmije të caktuar.

Kjo është analogja dinamike me parimin e punës virtuale për forcat e aplikuara në një sistem statik dhe në fakt është më e përgjithshme se principi i Hamiltonit, duke shmangur kufizimin holonomik të sistemeve. Një kufizim holonomik varet vetëm nga koordinatat dhe koha. Ai nuk varet nga shpejtësitë. Nëse termat negative në nxitime janë të njohur si forca inerciale, pohimi i parimit D'Alembert është puna e përgjithshme virtuale e forcave të zbatuara plus forcat inerciale zhduket për zhvendosjet e kthyeshme.

Ky ekuacion mbi quhet shpesh parimi i D'Alembertit, por ishte shkruar për herë të parë në këtë formë variacionale nga Joseph Louis Lagrange. Kontributi i D'Alembertit ishte për të treguar se në tërësinë e një sistemi dinamik forcat e kufizimeve zhduken. Kjo do të thotë se forcat e përgjithshme ${\mathbf {Q} }_{j}$ nuk duhet të përfshijnë forcat kufizuese.