Rombi

Një romb gjatësor dhe një romb gjerësor

Tradicionalisht, në gjeometrinë dy-dimensionale, një romb është një paralelogram në të cilin dy brinjë të njëpasnjëshme kanë gjatësi të barabartë. Rombi mund të haset në jetën e përditshme edhe me emrin diamant. Një romb me një kënd të drejtë është një katror.

Një paralelogram me kënde kënddrejtë është një drejtkëndësh, por jo romb.

Origjina e fjalës "romb"

Fjala "romb" vjen nga greqishtja e lashtë "ῥόμβος" që do të thotë "diçka që vërtitet". Fjala është përdorur si nga Euklidi ashtu edhe nga Arkimedi.

Vetitë e rombit

Çdo romb ka dy diagonale që lidhin çiftet e kulmeve të kundërta dhe dy çifte brinjësh paralele. Duke përdorur trekëndësha kongruentë mund të vërtetohet që rombi gëzon simetri sipas diagonaleve. Çdo romb ka këto veti:

• Këndet e kundërta të një rombi kanë masë të barabartë.
• Diagonalet e rombit janë pingule.
• Diagonalet e kombi përgjysmojnë këndet e kulmeve nga të cilat dalin.

Perimetri dhe syprina

Syprina

Si për çdo paralelogram, syprina e rombit llogaritet si produkt i bazës me lartësinë. Baza është çdo brinjë me gjatësi $a$ :

$S=a\cdot h$

Syprina mund të shprehet gjithashtu si baza e ngritur në katror herë sinusin e ndonjë këndi:

$S=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta$

Ose si prodhimi i gjatësisë së dy diagonaleve ( $p$ dhe $q$ )pjesëtuar për dy:

$S={\frac {p\cdot q}{2}}$

Perimetri

Perimetri ndërkohë jepet si shuma e katër brinjëve dhe meqënëse brinjët janë të barabarta mund të shkruajmë

$P=4a$

Koordinatat karteziane dhe polare

Figura e një rombi me qendër në origjinë, me diagonale që përputhen me boshtet oX dhe oY, përbëhet nga të gjitha pikat e trajtës $(x,y)$ që kënaqin ekuacionin:

$|{\frac {x}{a}}|+|{\frac {y}{b}}|=1$

Kulmet ndodhen në pikat $(\pm a,0)$ dhe $(0,\pm b)$ në koordinata karteziane.

Ndërkohë në koordinatat polare, duke zëvendësuar $x,y$ marrim:

$|{\frac {\cos \theta }{a}}|+|{\frac {\sin \theta }{b}}|=1$

Të tjera

Termi romboid tani përdoret më shpesh për një romboedron ose një paralelepiped më të përgjithshëm, një figurë e fortë me gjashtë fytyra në të cilën secila fytyrë është një paralelogram dhe çiftet e fytyrave të kundërta shtrihen në plane paralele. Disa kristale formohen në romboide tre-dimensionale. Kjo ngurtë nganjëherë quhet edhe një prizëm rombik. Termi ndodh shpesh në terminologjinë e shkencës duke iu referuar kuptimit të tij dy dhe tre-dimensional. Romboidi nuk ka linjë simetrie, por ka simetri rrotulluese të rendit 2. S