Teoria klasike e fushës

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Një teori klasike e fushës është një teori fizike që përshkruan se si një ose më shumë fusha fizike bashkëveprojnë me lenden. Fjala "klasike" përdoret në kontrast me teoritë e fushës që inkorporojnë mekanikën kuantike të cilat njihen si (Teoritë kuantike të fushës).

Një fushë fizike mund të shikohet si një caktim i një madhësie fizike në çdo pikë të hapesires dhe kohë (në një mënyre të vazhduar). Termi "teoria klasike e fushës" është i rezervuar për përshkrimin e atyre teorive fizike qe përshkruajnë elektromagnetismin dhe gravitacionin, dy nga forcat themelore të natyrës.

Përshkrimi i fushave fizike erdhi para ardhjes së teorisë së relativitetit, ato me pas u rishikuan në mënyrë që të inkorporoheshin në këtë teori. Si rrjedhoje, teoritë klasike të fushës kategorizohen si jo-relativiste ose relativiste.

Teoritë jo-relativiste të fushës[redakto | redakto tekstin burimor]

Disa nga fushat më të thjeshta fizike janë fusha forcash vektoriale. Historikisht, hera e parë kur koncepti i fushës u morr seriozisht filloi me vijat e forcësFaradeit me përshkrimine fushës elektrike. Më pas fusha gravitacionale u përshkrua në një mënyre të ngjashme.

Graviteti Njutonian[redakto | redakto tekstin burimor]

Elektrostatika[redakto | redakto tekstin burimor]

Red right arrow.svg
 Artikulli kryesor: Elektrostatika.

Një thërrmije prove e ngarkuar, me ngarkese q, mbi të cilën ushtrohet një forcë, F, e cila bazohet vetëm tek madhësia e ngarkesës. Në mënyre të ngjashme mund të përshkruajmë fushën elektrike, E, në mënyre që F = qE. Duke përdorur këtë dhe ligjin e Kulombit del se, përcaktimi i fushës elektrike mbi një thërrmije të vetme të ngarkuar është

\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.

Magnetizmi[redakto | redakto tekstin burimor]

Red right arrow.svg
 Artikulli kryesor: Magnetizmi.

Hidrodinamika[redakto | redakto tekstin burimor]

Red right arrow.svg
 Artikulli kryesor: Hidrodinamika.

Teoria relativiste e fushës[redakto | redakto tekstin burimor]

Formulimet moderne të teorive klasike të fushës kërkojnë përdorimin e kovariances së Lorencit sepse kjo tani njihet si një aspekt themelor i natyrës. Një teori fushe shprehet matematikisht duke përdorur funksionet Lagranzhiane. Ky është një funksion që, kur i nënshtrohet një parimi të veprimit, jep ekuacionet e fushës dhe ligjeve të ruajtjes për një teori.

Me poshtë përdorim njësite ku c = 1.

Dinamika e Lagranzhit[redakto | redakto tekstin burimor]

Red right arrow.svg
 Artikulli kryesor: Mekanika e Lagranzhit.

Po të kemi një fushe tensoriale \phi, një skalar i quajtur densiteti i Lagranzhit \mathcal{L}(\phi,\partial\phi,\partial\partial\phi, ...,x) mund të ndërtohet nga \phi dhe derivatet e saj.

Nga ky densitet, veprimi funksional mund të ndërtohet duke integrua mbi hapësirëkohën.

\mathcal{S} [\phi] = \int{\mathcal{L} [\phi (x)]\, \mathrm{d}^4x}.

Duke zbatuar parimin e veprimit, ekuacionet e Ojler-Lagranzhit merren

\frac{\delta \mathcal{S}}{\delta\phi}=\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\phi}-\partial_\mu  \left(\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu\phi)}\right)=0.

Fushat relativiste[redakto | redakto tekstin burimor]

Dy nga teoritë më të njohura të fushës kovariante klasike përshkruhen më poshtë.

Electromagnetizmi[redakto | redakto tekstin burimor]

Red right arrow.svg
 Artikuj kryesore: Fusha elektromagnetike dhe Elektromagnetizmi.

Historikisht, teoritë e para të fushës (klasike) ishin ato që përshkruanin fushat magnetike dhe elektrike (veçanërisht). Pas eksperimenteve të shumta, u gjet se këto dy fusha ishin të lidhura me njëra tjetrën, ose, më sakte, ato ishin dy aspekte të ndryshme të të njëjtës fushe : fushës elektromagnetike. Teoria e Maksuellit e elektromagnetizmit përshkruan bashkëveprimin e lendes se ngarkuar elektrikisht me fushën elektromagnetike. Formulimi i parë i teorisë së fushës përdorte fushat vektoriale për të përshkruar fushat elektrike dhe magnetike. Me ardhjen e teorisë së relativitetit special, një mënyre më e mirë (dhe më konsistente me formulimin mekanik) që përdorte fushat tensoriale u gjet. Në vend të përdorimit të fushave vektoriale për përshkrimin e fushave magnetike dhe elektrike, një fushe tensoriale që i paraqet të dyja këto fusha përdoret.

Tani kemi potencialin elektromagnetik, A_a=\left(-\phi, \vec{A} \right), dhe korrentin elektromagnetik katër dimensional j_a=\left(-\rho, \vec{j}\right). Fusha elektromagnetike në cdo pikë të hapësirë-kohës përshkruhet nga një tensor i fushës elektromagnetike antisimmetrik më rend (0,2)

F_{ab} = \partial_a A_b - \partial_b A_a.

Funksioni Lagranzhian[redakto | redakto tekstin burimor]

Në mënyre që të marrim dinamikën e për këtë fushë, duhet të përpiqemi për të ndërtuar një skalar nga fusha. Në vakum, ne kemi \mathcal{L} = \frac{-1}{4\mu_0}F^{ab}F_{ab}. Mund të përdorim teorinë e fushës së madhësive që të marrim termin bashkëveprues, kjo na jep

\mathcal{L} = \frac{-1}{4\mu_0}F^{ab}F_{ab} + j^aA_a.

Ekuacionet[redakto | redakto tekstin burimor]

Kjo, se bashku me ekuacionet e Ojler-Lagranzhit, jep rezultatin e dëshiruar, meqenëse ekuacionet O-L thonë se

\partial_b\left(\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\left(\partial_b A_a\right)}\right)=\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial A_a}.

Pas një manipulim algjebrik kjo jep

\partial_b F^{ab}=\mu_0j^a.

Kjo jep një ekuacion vektorial, të cilat janë ekuacionet e Maksuellit në vakum. Dy të tjerat merën nga fakti së F është 4-rrotacioni i A:

6F_{[ab,c]} \, = F_{ab,c} + F_{ca,b} + F_{bc,a} = 0.

ku presja tregon një derivat pjesor.

Gravitacioni[redakto | redakto tekstin burimor]

Red right arrow.svg
 Artikuj kryesore: Gravitacioni dhe Relativiteti i përgjithshëm.

Gravitacioni njutonian është një teori që nuk bie në përputhje me relativitetin special, si dhe me teorinë e re të gravitacionit të quajtur relativiteti i përgjithshëm e cila u formulua nga Albert Ajnshtajni. Kjo teori e trajton gravitacionin si një fenomen gjeometrik ("hapësirë-koha e kurbuar") të shkaktuar nga prezenca e masës dhe fusha gravitacionale paraqitet matematikisht nga një fushë tensoriale e quajtur tensori i metrikës. Ekuacionet e fushës të Ajnshtanit përshkruajnë se si kjo kurbaturë prodhohet nga prezenca e masës dhe energjisë. Ekuacionet e fushës derivohen nga veprimi i Ajnshtajn-Hilbertit. Funksioni Lagranzhian

\mathcal{L} = \, R \sqrt{-g}

ku R \, =R_{ab}g^{ab} është skalari i Riçit i shkruajtur në terma të tensorit te Riçit \, R_{ab} dhe tensorit të metrikës \, g_{ab}, i cili jep ekuacionet e fushës të Ajnshtajnit në vakum:

G_{ab}\, =0

ku G_{ab} \, =R_{ab}-\frac{R}{2}g_{ab} është tensori i Ajnshtajnit.

Shikoni gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]

Lidhje të jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]