Ekuacionet e Maksuellit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

elektromagnetizmin klasik, ekuacionet e Maksuellit janë një bashkësi prej katër ekuacionesh diferenciale pjesore që përshkruajnë vetitë e fushave elektrike dhe magnetike si dhe tregojnë lidhjen midis burimeve të tyre, densitetit të ngarkesës dhe densitetit të korrentit. Këto ekuacione mund të kombinohen për të treguar se drita është një valë elektromagnetike. Individualisht, ekuacionet janë të njohura si,ligji i Gausit, ligji i Gausit për magnetizmin, ligji i induksionit i Faradeit, dhe ligji i korrektuar i Amperit. Bashkësia e ekuacioneve është emëruar sipas Maksuellit i cili i solli këto ligje në një formë konsistente dhe i përdori ekuacionet për të treguar se ato përshkruajnë natyrën e dritës ose të valëve elektromagnetike.

Këto katër ekuacione, së bashku me ligjin e forcës së Lorencit formojnë ligjet e elektromagnetizmit klasik. Ligji i forcës së Lorencit vetë ishte në të vërtetë një derivim i bërë nga Maksuelli nën tezën Ekuacioni për forcën elektromotore dhe ishte një nga tetë ligjet nën formulimin e parë të teorisë.

Përshkrimi konceptual[redakto | redakto tekstin burimor]

Ky seksion do të përshkruajë konceptualisht secilin nga katër ekuacionet e Maksuellit, si dhe gjithashtu lidhjem midis tyre për të shpjeguar origjinën e rrezatimit elektromagnetik si drita. Ekuacionet ekzakte janë përcaktuar në nenet e më vonëshme të këtij artikulli.

  • Ligji i Gausit për magnetizmin deklaron se nuk ka "ngarkesa magnetike" (të quajtura gjithashtu monopole magnetike), nga analogja me ngarkesat elektrike. .[1] Në vend të kësaj fusha magnetike prodhohet nga një konfiguracion i quajtur dipoli magnetik, e cila nuk ka ngarkesë magnetike, por i ngjan një ngarkese pozitive dhe negative të lidhura së bashku në mënyrë të pandashme. Pohimi ekuivalent formal shton se fluksi magnetik i plotë përmes një sipërfaqeje Gausiane është zero, ose fusha magnetike është një fushë solenoidal vektoriale.
Kujtesa e kores magnetike e An Wang(1954) është një aplikim i ligjit të Amperit. Secila kore mban një informacion një bit.

Korrektimi i Maksuellit i ligjit të Amperit është veçanërisht i rëndësishëm: Ai do të thotë se një fushë magnetike që ndryshon krijon një fushë elektrike, dhe një fushë elektrike që ndryshon krijon një fushë magnetike. [1] [2] Prandaj, këto ekuacione lejojnë "valëve elektromagnetike" të vetë-qëndrueshme për të udhëtuar nëpër një hapësirë boshe (shikoni Ekuacioni i valës elektromagnetike).

Shpejtësia e llogaritur për valët elektromagnetike, të cilat mund të jenë parashikuar nga eksperimentet me ngarkesat dhe rrymat elektrike, [3] saktësisht përputhet me shpejtësinë e dritës; kjo do të thotë se, drita është një formë e rrezatimit elektromagnetik (siç janë rrezet-X, valët e radios, dhe valë të tjera në spektrin elektromagnetik). Maksuelli e kishte kuptuar lidhjen midis valëve elektromagnetike dhe të dritës në 1864, duke unifikuar kështu fushat e veçanta të elektromagnetizmit dhe optikës.

Formulimi i përgjithshëm[redakto | redakto tekstin burimor]

Bashkësia moderne e ekuacioneve të Maksuellit (në formën jo relativiste në një mjedis jo dielektrik ose magnetik) është:

Ligji i Gausit \nabla\cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\epsilon_0}
Ligji i Gausit per magnetizmin \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
Ligji i induksionit i Faradeit \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
Ligji i Amperit - duke perfshire rregullimin qe i beri Maksuelli(perfshirja e korrentit zhvendoses) \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

Ligji i forcës së Lorencit (i derivuar nga Maksuelli) duhet ti shtrohet këtyre katër ekuacioneve në mënyrë që të kemi një bashkësi të plotë ligjesh që governojne fenomenet që ndodhin në elektromagnetizmin klasik.


Simbolet me tekst të trashë paraqesin madhësi vektoriale, simbolet me shkronja italike paraqesin madhësi skalare. Përcaktimet e termave të përdorura në dy tabelat e e ekuacioneve janë të dhëna në tabelën që vijon.

Formulimi në terma të ngarkesës së lirë dhe rrymës elektrike
Emri Forma diferenciale Forma integrale
Ligji i Gausit \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f \iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf D\;\cdot\mathrm{d}\mathbf A = Q_{f}(V)
Ligji i Gausit për magnetizmin \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf B\;\cdot\mathrm{d}\mathbf A = 0
Ekuacioni i Maksuell–Faradeit
(Ligji i induksionit i Faradeit)
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} \oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}  = - \frac {\partial \Phi_{B,S}}{\partial t}
Ligji i Amperit
(me korrektimin e Maksuellit)
\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t} \oint_{\partial S} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = I_{f,S} + \frac {\partial \Phi_{D,S}}{\partial t}
Formulimi në terma të ngarkesës totale dhe korrentit [note 1]
Emri Forma diferenciale Forma integrale
Ligji i Gausit \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0} \iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf E\;\cdot\mathrm{d}\mathbf A = \frac{Q(V)}{\varepsilon_0}
Ligji i Gausit për magnetizmin \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf B\;\cdot\mathrm{d}\mathbf A = 0
Ekuacioni i Maksuell–Faradeit
(Ligji i induksionit i Faradeit)
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} \oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}  = - \frac {\partial \Phi_{B,S}}{\partial t}
Ligji i Amperit
(me korrektimin e Maksuellit)
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ \oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \mu_0 I_S + \mu_0 \varepsilon_0 \frac {\partial \Phi_{E,S}}{\partial t}

Tabela e mëposhtme jep kuptimin e çdo simboli dhe njësinë matëse sipas SI :

Përcaktimi dhe njësia
Simboli Kuptimi (Termi i parë është më i njohuri) Njësia SI e matjes
\mathbf{E} \ Fusha elektrike
e quajtur ndryshe intensiteti i fushës elektrike
volt për metër ose, në mënyrë ekuivalente,
njuton për kulomb
\mathbf{B} \ Fusha magnetike
e quajtur ndyshe induksioni magnetik
e njohur ndyshe si densiteti i fushës magnetike
e njohur ndryshe si densiteti i fluksit magnetik
tesla, ose në mënyrë ekuivalente,
weber për metër katror,
volt-sekondë për metër katror
\mathbf{D} \ Fusha elektrike zhvendosëse
e quajtur ndyshe induksioni elektrik
e njohur ndyshe si densiteti i fluksit elektrik
kulomb për metër katror ose në mënyrë ekuivalente ,
njuton për volt-metër
\mathbf{H} \ fusha magnetizuese
e quajtur ndryshe fusha magnetike ndihmuese
e njohur ndryshe si intensiteti i fushës magnetike
e njohur ndryshe si fusha magnetike
amper për metër
\mathbf{\nabla \cdot} operatori i divergjencës për metër (faktor i kontribuar duke zbatuar seicilin operator)
\mathbf{\nabla \times} operator i rrotacionit
\frac {\partial}{\partial t} derivati pjesor neë lidhje me kohën për sekondë (faktor i kontribuar duke zbatuar operatorin)
\mathrm{d}\mathbf{A} elementi vektorial diferencial i zonës sipërfaqësore A, me madhësi infinitezimale dhe drejtim pingule me sipërfaqen S metër katror
 \mathrm{d} \mathbf{l} elementi vektorial diferencial i gjatësisë së shtegut tangente me kurbën metra
\varepsilon_0 \ permitiviteti i boshllëkut, e quajtur ndryshe si konstantja elektrike, një konstante universale farad për metër
\mu_0 \ permiabiliteti i boshllëkut, i quajtur ndryshe si konstantja magnetike, një konstante universale henri për metër, ose njuton për amper në katror
\ \rho_f \ Densiteti i ngarkesëslirë (nuk përfshin ngarkesën e lidhur) kulomb per meter kub
\ \rho \ Densiteti i përgjithshëm i ngarkesës (përfshin ngarkesën e lirë dhe ate të lidhur) kulomb për metër kub
\mathbf{J}_f Densiteti i rrymës së lirë (nuk përfshin korrentin e lidhur) amper për metër katror
\mathbf{J} Densiteti i përgjthshëm i korrentit (përfshin rrymën e lirë dhe atë të lidhur) ampere për meter katror
\,Q_f (V) Ngarkesa elektrike totale e lirë brenda vëllimit tre-dimensional V (nuk përfshin ngarkesën e lidhur) kulomb
\,Q(V) Ngarkesa elektrike totale brenda hapësirës tre-dimensionale V (përfshin ngarkesën e lirë dhe ate të lidhur) kulomb
\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} integrali kurbolinear i fushës elektrike përgjatë kufirit ∂S të një sipërfaqeje S (∂S është një kurbë e mbyllur). xhul për kulomb
\oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} integrali kurbolinear i fushës magnetike mbi një kufi të mbyllur ∂S të sipërfaqes S tesla-meter
\iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf E\;\cdot\mathrm{d}\mathbf A Fluksi elektrik (integrali sipërfaqësor i fushës elektrike) midis (sipërfaqes së mbyllur) \partial V (kufiri i vëllimit V) xhul-meter për kulomb
\iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf B\;\cdot\mathrm{d}\mathbf A Fluksi magnetik (Integrali sipërfaqësor i fushës magnetike B) përmes (sipërfaqes së mbyllur) \partial V (kufiri i volumit V) tesla meter në katror ose webers
\iint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} = \Phi_{B,S} Fluksi magnetik përmes një sipërfaqeje S, mund të mos jetë e mbyllur webers ose , volt-sekonda
\iint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} = \Phi_{E,S} Fluksi elektrik përmes një sipërfaqeje S, mund të mos jetë e mbyllur xhul-meter për kulomb
\iint_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} = \Phi_{D,S} Fluksi i fushës elektrike zhvendosëse përmes një sipvrfaqeje S, mund të mos jetë e mbyllur kulomb
\iint_S \mathbf{J}_f \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} = I_{f,s} korrenti i lire që kalon përmes njv sipvrfaqeje S (nuk përfshin korrentin e lidhur) amper
\iint_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} = I_{S} rryma elektrike e përgjithshëme që kalon përmes sipërfaqes S (përfshin rrymën e lirë dhe rrymën e lidhur) amper

Historia[redakto | redakto tekstin burimor]

Mbi vijat fizike të forcës (1861)[redakto | redakto tekstin burimor]

Një teori dinamike e fushës elektromagnetike (1864)[redakto | redakto tekstin burimor]

Një traktat mbi elektricitetin dhe magnetizmin (1873)[redakto | redakto tekstin burimor]

Ekuacionet e Maksuellit dhe lënda[redakto | redakto tekstin burimor]

Njësitë CGS[redakto | redakto tekstin burimor]

Relativiteti special[redakto | redakto tekstin burimor]

Potencialet[redakto | redakto tekstin burimor]

Format diferenciale[redakto | redakto tekstin burimor]

Hapesirë-koha e kurbuar[redakto | redakto tekstin burimor]

Shënime[redakto | redakto tekstin burimor]

  1. ^ Në disa libra *psh, in [4]), termi ngarkesa efektive është përdorur në vend të ngarkesës së përgjithshme, ndërsa ngarkesa e lirë quhet thjesht ngarkesë.

Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]

  1. ^ a b c J.D. Jackson, "Maxwell's Equations" video glossary entry
  2. ^ [http:// text books.google.com / libra? id = 1DZz341Pp50C & pg = PA809Parimet e fizikes: një gur me bazë], nga RA Serway, J.W. Jewett, faqe 809.
  3. ^ Duke përdorur terminologjinë moderne SI: Konstantja elektrike mund të llogaritet duke matur forcën midis dy ngarkesave duke përdorur [[Ligji i Kulombit|ligjin e Kulombit] ] dhe konstantja magnetike mund të llogaritet duke matur forcën midis dy telave me korrent, duke përdorur ligjin e Amperit. Produkti i këtyre dy konstanteve në fuqi (-1 / 2) , është shpejtësia e rrezatimit elektromagnetike të parashikuara nga ekuacionet e Maksuellit, të dhënë në metra për sekondë.
  4. ^ U. Krey and A. Owen's Basic Theoretical Physics (Springer 2007)

Stampa:Link FA