0.999...

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
(Përcjellë nga 0.999)
Shko te: navigacion, kërko
999 Perspective.png

matematikë, numri dhjetor periodik 0.999… i cili mund të shkruhet ndryshe si , or , tregon një numër real i cili mesa duket është numri 1. Shprehur ndryshe, simbolet numerike 0.999... dhe 1 përfaqësojnë të njëjtin numër.

Barazimi 0.999...=1 është pranuar për një kohë të gjatë nga matematikanët dhe është mësuar në librat shkollorë. Dekadat e fundit kërkuesit e matematikës kanë studiuar reagimin e këtij barazimi mes studentëve.

Prova algjebrike[redakto | redakto tekstin burimor]

Pjestimi dhe shumëzimi[redakto | redakto tekstin burimor]

Një arsye pse numrat periodikë janë një zgjatje e numrave joperiodikë është përfaqësimi i pjestimeve. Duke bërë një pjestim të thjeshtë del që, 1⁄9 = 0.111..., ku 1 përsëritet pambarimisht. Ky numër dhjetor na jep një provë të rëndësishme për barazimin e 0.999... me 1. Duke shumëzuar 9 me 0.111... kemi 0.999... dhe 9 × 1⁄9 është e barabartë me 1, kështu që 0.999…= 1:

Një tjetër mënyrë është shumëzimi i 1⁄3 me 3.

Manipulimi i numrave[redakto | redakto tekstin burimor]

Kur një numër dhjëtor periodik shumëzohet me 10, numrat nuk ndryshojnë, por numri i parë pas presjes zhvendoset një herë në të djathtë. Ndaj 10 × 0.999… është e barabartë me 9.999…, e cila është 9 më e madhe se numri i mëparshëm.

Lidhje të jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]

Commons-logo.svg         Wikimedia Commons ka materiale multimediale në lidhje me: 0.999...