Bashkësia partitive

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Le të jetë dhënë bashkësia S, atëherë bashkësia \mathcal{P}(S), e të gjitha nënbashkësive të bashkësisë S quhet bashkësi partitive (anglisht power set) e bashkësisëS.

Ç'do nënbashkësi F e \mathcal{P}(S) quhet familje bashkësish mbi S.

Elementet e bashkësisë {x, y, z} të rendtura sipas relacionit të inkluzionit (përfshirjes).

Shembull[redakto | redakto tekstin burimor]

Nëse S është bashkësia {x, y, z}, atëherë lista e të gjitha nënbashkësive të S është kjo:

  • { } (ose \emptyset)
  • {x}
  • {y}
  • {z}
  • {x, y}
  • {x, z}
  • {y, z}
  • {x, y, z}

pra bashkësia partitive e S është

\mathcal{P}(S) = \left\{\{\}, \{x\}, \{y\}, \{z\}, \{x, y\}, \{x, z\}, \{y, z\}, \{x, y, z\}\right\}\,\!.

Vetitë[redakto | redakto tekstin burimor]

Nëse S është bashkësi e fundme me |S| = n elemente atëherë vlen |\mathcal{P}(S)| = 2^n

Bashkësia \mathcal{P}(S) , së bashku me operacionet Unioni bashkësive, Prerja e bashkësive dhe komplementi i bashkësive është një shembull tipik i një algjebre e cila quhet Algjebra e Booleit.

Bashkësia \mathcal{P}(S) formon Grup Abelian në lidhje me operacionin Diferenca simmetrike (elementi njësi i këtij grupi është bashkësia e zbrazët ndërsa ç'do element tjetër është element inverz i vetvehtes).

Bashkësia \mathcal{P}(S) është gjysëmgrup komutativ në lidhje me prerjen e bashkësive.

Pasi plotësohet ligji distributiv që i lidh dy operacionet e fundit përfundojmë se \mathcal{P}(S) është edhe unazë komutative.

Lidhje të jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]