Bashkësia partitive
Le të jetë dhënë bashkësia S, atëherë bashkësia , e të gjitha nënbashkësive të bashkësisë S quhet bashkësi partitive (anglisht power set) e bashkësisëS.
Ç'do nënbashkësi F e quhet familje bashkësish mbi S.
Shembull
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Nëse S është bashkësia {x, y, z}, atëherë lista e të gjitha nënbashkësive të S është kjo:
- { } (ose )
- {x}
- {y}
- {z}
- {x, y}
- {x, z}
- {y, z}
- {x, y, z}
pra bashkësia partitive e S është
Vetitë
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Nëse S është bashkësi e fundme me |S| = n elemente atëherë vlen
Bashkësia , së bashku me operacionet Unioni bashkësive, Prerja e bashkësive dhe komplementi i bashkësive është një shembull tipik i një algjebre e cila quhet Algjebra e Booleit.
Bashkësia formon Grup Abelian në lidhje me operacionin Diferenca simmetrike (elementi njësi i këtij grupi është bashkësia e zbrazët ndërsa ç'do element tjetër është element inverz i vetvehtes).
Bashkësia është gjysëmgrup komutativ në lidhje me prerjen e bashkësive.
Pasi plotësohet ligji distributiv që i lidh dy operacionet e fundit përfundojmë se është edhe unazë komutative.