Koeficientët e binomit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Koeficientët e binomit përkufizohen për një numër natyral n dhe për të gjithë numrat natyral k jo më të mëdhenj se n si numri i nënbashkësive me k elemente të një bashkësie me n elemente. Shënojmë (lexohet « n mbi k » ). Duke përdorur faktorielin mund të shënojmë :

Këta numra paraqiten në shumë degë të matematikës : zhvillimi i binomit, zbërthimi në seri të pafundme , numri i kombinacioneve pa përsëritje, kanë zbatim në teorinë e gjasës etj.

Përkufizimi algjebrik[redakto | redakto tekstin burimor]

Koeficientët e binomit e plotësojnë relacionin rekurent:

i ciliquhet formula e Pascalit.

Ky relacion na mundëson të formojmë trekëndëshin e Pascalit për vlera të vogla të n :

rreshti 0:    1
rreshti 1:    1   1
rreshti 2:    1   2   1
rreshti 3:    1   3   3   1
rreshti 4:    1   4   6   4   1
rreshti 5:    1   5   10  10  5   1
rreshti 6:    1   6   15  20  15  6   1
rreshti 7:    1   7   21  35  35  21  7   1

Binomi i Newtonit[redakto | redakto tekstin burimor]

Koeficientët e binomit paraqiten gjatë zbërthimit të fuqisë së n të binomit x + y :

Nëse p.sh e vërejmë rreshtin e pestë të trkëndëshit të Pascalit kemi se :

.

Shih edhe[redakto | redakto tekstin burimor]