Mosbarazimet e Turanit

Në matematikë, mosbarazimet e Turanit janë disa mosbarazime për polinomet e Lezhandrit të gjetura nga Pál Turan ( 1950) (dhe botuar për herë të parë nga Szegö (1948) ). Ka shumë përgjithësime për polinomet e tjera, të quajtura shpesh mosbarazitë e Turánit, të dhëna nga (E. F. Beckenbach, W. Seidel & Otto Szász 1951 dhe autorë të tjerë.

Nëse $P_{n}$ eshte polinomi i $n$ -të i Lezhandrit, mosbarazimet e Turánit thonë se

$\,\!P_{n}(x)^{2}>P_{n-1}(x)P_{n+1}(x)\ {\text{for}}\ -1<x<1.$

Për $H_{n}$, të $n$ -tin polinom hermitik, mosbarazimet e Turanit janë

$H_{n}(x)^{2}-H_{n-1}(x)H_{n+1}(x)=(n-1)!\cdot \sum _{i=0}^{n-1}{\frac {2^{n-i}}{i!}}H_{i}(x)^{2}>0,$

ndërsa për polinomet Çebishevit janë

$T_{n}(x)^{2}-T_{n-1}(x)T_{n+1}(x)=1-x^{2}>0\ {\text{for}}\ -1<x<1.$

Shiko gjithashtu

• Mosbarazimi Askey–Gasper
• Zinxhiri Sturm