Numrat Kardinal

Bashkësia është një horizont që përbëhet nga asnjë element ,nga një, nga disa ose pafundësisht shumë elemente. Kur një bashkёsi nuk ka asnjë element e quajmë bashkësi boshe (simbolikisht Ø), kur një bashkësi ka disa elemente konsiderohet si bashkësi e fundme kurse kur ka pafundsishë elemente konsiderohet si bashkësi e pafundme.
Në matematikë numrin e elementeve të një bashkësi e përkufizojmë me kardinalitet (simbolikisht shënohet k(A) ose card(A) për një bashkësi A).

Kardinaliteti i bashkësis së fundme

Nëse jemi të interesuar të dimë kardinalitetin e një bashkësi të fundme padyshim është e thjesht vetëm i numrojmë elementet dhe në këtë mënyrë shënojmë kardinalitetin e asaj bashkësie. Për shembull bashkësi A={1, 2, 3, 4, @, $, a, s, 8, !} ka card(A)=10. Bashkësit të tilla quhen të shumtën të numrueshme. Dy bashkësi janë të fundme edhe nëse veprohet me U, ∩, \, Δ atëherë prap fitohen bashkësi të fundme.

card(A U B)=card(A)+card(B)-card(A ∩ B)
card(A ∩ B)=card(A) + card(B) , nёse bashkёsit janё disnjunkte(me elemente tё ndryshme).

Kardinaliteti i bashkёsis sё pafundme

Dy bashkësi të fundme dhe të pafundme kanë kardinaliet të njëjt kur ekziston një pasqyrim bijektiv f:X→Y dhe shënohet X≈Y. Bashkësit e pafundme nuk mund të numrohen por vetëm të vërtetohet nëse bashkësit kanë kardinalitet të njëjt ose jo. Bashkësia e numrave natyror është e numrueshme dhe shënohet  ℵ0, thuhet se është e numrueshme pasi që elementet e saj mund të shkruhen në formë të vargut. Bashkësia e numrave real nuk është e numrueshme nga që elementet e saj nuk mund të shënohen në formë të vargut.

Nёse A={2, 4, 6, 8, 10,…..};
card(A)= ℵ0;
Nёse B=Z;
card(B)= ℵ0;