Pjesëtuesi më i madh i përbashkët

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
(Përcjellë nga PMP)
Jump to navigation Jump to search

PMP është shkurtesë në matematikë për të shënuar pjesëtuesin më të madh të përbashkët për dy apo më tepër numra të plotë, e njëjta shkurtesë përdoret për pjesëtuesin më të madh të përbashkët të dy ose më tepër polinomeve. PMP i dy ose më tepër numrave të dhënë është numri i cili secilin prej tyre e pjesëton pa mbetje.

Nëse e kërkojmë pjesëtuesin më të madh të përbashkët të numrave a dhe b shënojmë PMP(ab). Për shembull, PMP(12, 18) = 6, PMP(−4, 14) = 2. Dy numra quhen relativisht të thjeshtë nëse pjesëtuesi më i madh i përbashkët i tyre është 1. Për shembull numri 9 dhe numri 28 janë relativisht të thjeshtë.

PMP është i nevojshëm për thjeshtimin e thyesave në thyesa të pathjeshtueshme. Për shembull PMP(42, 56) = 14, prandaj,

Llogaritja e Pjestuesit te madh te perbashket[redakto | përpunoni burim]

PMP parimisht mund të llogaritet ashtuqë të gjithë numrat i zbërthejmë në faktorë të theshtë dhe i vërejmë faktorët dhe fuqitë e tyre, si në shembullin vijues: PMP(18, 84), e zbërthejmë në faktorë të thjeshtë 18 = 2 · 32 dhe 84 = 22 · 3 · 7 dhe e vërejmë fuqinë më të vogël të faktorëve të përbashkët 2 · 3; pra PMP(18, 84) = 6. Praktikisht kjo metodë është e zbatueshme për numra të vegjël sepse zbërthimi në faktorë për numra të mëdhrnj është proces shumë i gjatë.

Metodë shumë efektive për gjetjen e PMP është Algoritmi i Euklidit, Për shembull e gjejmë PMP(18,84) me këtë algoritëm:

  • E pjestojmë 84 me 18 për të fituar herësin 4 dhe mbetjen 12.
  • Pastaj e pjestojmë 18 me 12 fitojmë herësin 1 dhe mbetjen 6.
  • Pastaj e pjestojmë 12 me 6 fitojmë herësin 2 dhe mbetjen 0,

kjo do të thotë se 6 është PMP(18,84).

vargu i herësave që gjeneron Algoritmi i Euklidit formon një thyesë të vazhdueshme.

Shih edhe[redakto | përpunoni burim]

SHVP

Lidhje të jashtme[redakto | përpunoni burim]