Jump to content

Shpërndarja Normale-Wishart

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Wishart normal
Simboli
Parametrat parametri i vendndodhjes (vektor real)
(real)
matrica e shkallës (matricë e përcaktuar pozitivisht)
(real)
Mbështetës Matrica e kovariancës (pozitivisht e përcaktuar)
FDGJ

teorinë e probabilitetit dhe statistikat , shpërndarja normale-Wishart (ose shpërndarja Gausiane-Wishart ) është një familje shumëndryshore me katër parametra të shpërndarjeve të vazhdueshme të probabilitetit . Është parësori i konjuguar i një shpërndarjeje normale shumëvariate me mesatare të panjohur dhe matricë saktësie (inversi i matricës së kovariancës ). [1]

Supozojmë se

ka një shpërndarje normale multivariate me mesatare dhe matricës së kovariancës , ku

ka një shpërndarje Wishart . Pastaj ka një shpërndarje normale-Wishart, e cila shënohet si

Funksioni i densitetit të probabilitetit

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Shpërndarjet margjinale

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Nga ndërtimi, shpërndarja margjinale mbi është një shpërndarje Wishart, dhe shpërndarja e kushtëzuar mbi dhënë është një shpërndarje normale me shumëvariate . Shpërndarja margjinale mbi është një shpërndarje Studenti shumëvariate .

Shpërndarja e pasme e parametrave

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Pas bërjes së vëzhgimeve , shpërndarja e pasme e parametrave është

ku përkatësisht

[2]

Gjenerimi i variacioneve të rastësishme normale-Wishart

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Gjenerimi i variateve të rastit është i menjëhershëm:

  1. Kampiono nga një shpërndarje Wishart me parametra dhe
  2. Kampiono nga një shpërndarje normale shumëvariate me mesatare dhe variancë

Shpërndarjet e ndërlidhura

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
  • Shpërndarja normale-e anasjelltë Wishart është në thelb e njëjta shpërndarje e parametrizuar nga varianca dhe jo nga saktësia.
  • Shpërndarja normale-gama është ekuivalenti njëdimensional.
  • Shpërndarja normale me shumëvariate dhe shpërndarja Wishart janë shpërndarjet përbërëse nga të cilat është bërë kjo shpërndarje.
  1. ^ Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media. Page 690.
  2. ^ Cross Validated, https://stats.stackexchange.com/q/324925