Image of random data plus trend, with best-fit line and different smoothings

The data is 1000 points (plotted in black), with an increasing trend of 1-in-100, with random normal noise of standard deviation 10 superimposed. The red-line is the same data but averaged every 10 points. The blue line is averaged every 100 points.

For the three series, the least squares fit line is virtually the same, with a slope of 0.01, as expected.

The r² fit for the raw data is 0.08; for the 10-pt-filtered, 0.57; for 100-pt-filtered, 0.97.

Ignoring autocorrelation, a confidence limit for the slope of the fit line is [0.0082, 0.0127] for the raw data (which include 0.01, as it should). For the 10-pt-filtered the limits are slightly narrower at [0.0084, 0.0125] and for the 100pt-filtering the limits are again slightly narrower.

So what does that all mean?

• for the raw data, the simple trend line explains almost none of the variance of the time series (only 8%).
• for the 100-pt filtering, the trend line explains almost all of the data (97%).
• nonetheless, the trend lines are almost identical as are the confidence levels.

The time series are, of course, very closely related: the same except for the filtering. This shows that a low r² value should not be interpreted as evidence of lack of trend.

Source code

Source in IDL. pp_regress and reg_explain not given.

n=1000

data=10*randomn(seed,n)+indgen(n)/100.
y=indgen(n)
y1=y(indgen(n/10)*10+5)
y2=y(indgen(n/100)*100+5*10)

ret=pp_regress(y,data)
print,reg_explain(ret)

data1=reform(data,10,n/10)
data1=avg(data1,0)

ret1=pp_regress(y1,data1)
print,reg_explain(ret1)

data2=reform(data,100,n/100)
data2=avg(data2,0)

ret2=pp_regress(y2,data2)
print,reg_explain(ret2)

plot,y,data,yr=[-20,30]
pp_regress_plot,ret,th=3

oplot,y1,data1,col=2,th=3
oplot,y2,data2,col=3,th=3

Ju jepet leje për ta kopjuar, shpërndarë dhe/ose ndryshuar këtë dokument sipas kushteve të Licencës GNU për Dokumentim të Lirë, versioni 1.2 ose çfarëdo versioni të mëpasshëm të botuar nga Free Software Foundation; pa Seksione të Pandryshueshme, pa Tekste Kapakësh të Përparmë, dhe pa Tekste Kapakësh të Pasmë. Një kopje e kësaj licence është përfshirë në seksionin e titulluar GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Kjo skedë licencohet sipas Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
	Je i lirë të: ta shpërndani – ta kopjoni, rishpërndani dhe përcillni punën t’i bëni “remix” – të përshtatni punën Sipas kushteve të mëposhtme: atribuim – Duhet t’i jepni meritat e duhura, të siguroni një lidhje për tek licenca dhe të tregoni nëse janë bërë ndryshime. Këtë mund ta bëni në ndonjë mënyrë të arsyeshme, por jo në ndonjë mënyrë që sugjeron se licencuesi ju del zot juve apo përdorimit tuaj. share alike – Nëse bëni një “remix”, e shndërroni, ose ndërtoni duke u bazuar te materiali, duhet t’i shpërndani kontributet tuaja sipas të njëjtës licencë ose një të tille të përputhshme me origjinalen.
	Kjo etiketë licencimi u shtua te kjo skedë si pjesë e përditësimit të lincecimit. GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Transferred from en.wikipedia to Commons by Maksim.