Teorema e Pitagorës

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Jump to navigation Jump to search
Demonstrimi grafik i teoremës së Pitagorës

Teorema e Pitagorës thotë: Në çdo trekëndësh këndrejtë shuma e katrorëve te kateteve është e barabartë me katrorin e hipotenuzës.

Vërtetimi[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Proof-Pythagorean-Theorem.svg

Ky vërtetim bazohet në proporcionalitetin e brinjëve të trekëndshave të ngjashëm.

Le të jetë ABC një trekëndësh këndi i drejtë i të cilit është në kulmin C, shih figurën. Lëshojmë lartësinë nga kulmi C, dhe dhe e shënojmë me H pikëprerjen e saj me brinjën AB. Atëherë trekëndëshi ACH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC, sepse të dy kanë një kënd të drejtë (sipas përkufizimit të lartësisë), dhe këndin te kulmi A e kanë të përbashkët. Me arsyetime të ngjajshme mund të tregojmë se trekëndëshi CBH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC. Nga ngjajshmëria përfundojmë se ...

kështuqë

prej këtu

Nëse i mbledhim këta brazime fitojmë se

Me fjalë tjera kjo është teorema e Pitagorës:

<c²=a²+b²>formula kryesore



Teorema e Pitagores bazohet ne trekendeshat kenddrejte. Le te shenojme brinjet e nje trekendeshi te meposhtem me a,b,c.


Brinja e shenuar me c eshte hipotenuza e trekendeshit kenddrejte. Ajo eshte edhe brinja me e gjate e trekendeshit,sepse ndodhet perballe kendit te tij me te madh. Dy brinjet e tjera,sic e dini,jane katetet e trekendeshit kenddrejte. Teorema e pitagores pohon:"Ne cdo trekendesh kenddrejte katrori i hipotenuzes eshte i barabarte me shumen e katroreve te kateteve". Barazimi qe shpreh Teoremen e Pitagores,eshte:a²+b²=c². (Eshte e rendesishme qe te tria brinjet te jene ne te njejten njesi).

Lidhje të jashtme[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]