Teorema e Pitagorës

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko
Demonstrimi grafik i teoremës së Pitagorës

Teorema e Pitagorës thotë: Në çdo trekëndësh këndrejtë shuma e katrorëve te kateteve është e barabartë me katrorin e hipotenuzës.

Vërtetimi[redakto | redakto tekstin burimor]

Proof-Pythagorean-Theorem.svg

Ky vërtetim bazohet në proporcionalitetin e brinjëve të trekëndshave të ngjajshëm.

Le të jetë ABC një trekdenesh këndi i drejtë i të cilit është në kulmin C, shih figurën. Lëshojmë lartësinë nga kulmi C, dhe dhe e shënojmë me H pikëprerjen e saj me brinjën AB. Atëherë trekëndëshi ACH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC, sepse të dy kanë një kënd të drejtë (sipas përkufizimit të lartësisë), dhe këndin te kulmi A e kanë të përbashkët. Me arsyetime të ngjajshme mund të tregojmë se trekëndëshi CBH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC. Nga ngjajshmëria përfundojmë se ...

kështuqë

prej këtu

Nëse i mbledhim këta brazime fitojmë se

Me fjalë tjera kjo është teorema e Pitagorës:

c²=a²+b²

Lidhje të jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]