Teoria e kaosit

Një komplot i tërheqësit Lorenz për vlerat r = 28, σ = 10, b = 8/3

Një animacion i një lavjerrësi me dy shufra në një energji të ndërmjetme që tregon sjelljen kaotike. Fillimi i lavjerrësit nga një gjendje fillestare paksa e ndryshme do të rezultonte në një trajektore jashtëzakonisht të ndryshme. Lavjerrësi me dy shufra është një nga sistemet më të thjeshta dinamike me zgjidhje kaotike.

Teoria e kaosit (ose kaologjia) është një degë e matematikës që përqendrohet në studimin e gjendjeve të kaosit of të sistemeve dinamike, gjendjet e dukshme të rastit të çrregullimit dhe parregullsive shpesh rregullohen nga ligjet përcaktuese që janë shumë të ndjeshme ndaj kushteve fillestare. [1] [2] Teoria e kaosit është një teori ndërdisiplinore që thotë se, brenda rastësisë së dukshme të sistemeve komplekse kaotike, ekzistojnë modele themelore, ndërlidhje, sythe të vazhdueshme kthyese, përsëritje, vetë-ngjashmëri, fractals dhe vetë-organizim. [3] Efekti i fluturës, një parim themelor i kaosit, përshkruan se si një ndryshim i vogël në një gjendje të një sistemi përcaktor jolinear mund të rezultojë në ndryshime të mëdha në një gjendje të mëvonshme (do të thotë se ekziston një varësi e ndjeshme nga kushtet fillestare). [4] Një metaforë për këtë sjellje është se një flutur duke tundur krahët në Kinë mund të shkaktojë një uragan në Teksas.

Dallimet e vogla në kushtet fillestare, siç janë ato për shkak të gabimeve të rrumbullakimit në llogaritjen numerike, mund të japin rezultate shumë të ndryshme për sisteme të tilla dinamike, duke e bërë parashikimin afatgjatë të sjelljes së tyre të pamundur në përgjithësi. [5] Kjo mund të ndodhë edhe pse këto sisteme janë përcaktuese, do të thotë se sjellja e tyre e ardhshme ndjek një evolucion unik [6] dhe përcaktohet plotësisht nga kushtet e tyre fillestare, pa përfshirë ndonjë element të rastësishëm. [7] Me fjalë të tjera, natyra përcaktore e këtyre sistemeve nuk i bën ato të parashikueshme. [8] [9] Kjo sjellje njihet si kaos përcaktues, ose thjesht kaos. Teoria u përmblodh nga Edward Lorenz si: [10]

Kaosi: Kur e tashmja përcakton të ardhmen, por e tashmja e përafërt nuk përcakton përafërsisht të ardhmen.

Sjellja kaotike ekziston në shumë sisteme natyrore, përfshirë rrjedhën e lëngjeve, parregullsi të rrahjeve të zemrës, motit dhe klimës. [11] [12] [6] Ndodh gjithashtu spontanisht në disa sisteme me përbërës artificialë, siç është tregu i aksioneve dhe trafiku rrugor. [13] [3] Kjo sjellje mund të studiohet përmes analizës së një modeli kaotik matematikor, ose përmes teknikave analitike siç janë komplotet e përsëritjes dhe hartat e Poincaré. Teoria e kaosit ka aplikime në një larmi disiplinash, përfshirë meteorologjinë, [6] antropologjinë, [14] sociologjinë, fizikën, [15] shkencën e mjedisit, shkencën e kompjuterave, inxhinierinë, ekonominë, biologjinë, ekologjinë dhe filozofinë. Teoria formoi bazën për fusha të tilla studimi si sisteme dinamike komplekse, buzë të teorisë së kaosit dhe procese të vetë-montimit.