Antiderivatet

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Jump to navigation Jump to search

Njeri nder lemenjt me te rendesishem te analizes matematike, i cili gjen zbatime te ndryshme ne zgjidhjen e problemeve qe para nesh shtrojne shkenca dhe teknika, pa dyshim eshte njehsimi integral. Integrali i pacaktuar eshte nje veprim i anasjellte me veprimin e derivimit dhe te diferencimit te funksionit nderkaq, integrali i caktuar eshte nje mjet i rendesishem per njehsimin e syprinave te siperfaqeve vijeperkulta dhe vellimeve te trupave.

Hyrje[redakto | përpunoni burim]

Integrimi eshte thjesht proces i gjetjes se te gjitha funksioneve primitive te nje funksioni f. Andaj vlen ky perkufizim:

Integral i pacaktuar i funksionit f quhet bashkesia e te gjitha funksioneve primitive te funksionit f dhe shenohet me:

.
Ne kete rast shenja  njihet si shenja e integralit, f quhet funksioni nen integral, kurse f(x)dx quhet shprehja nen integral.

Integrali i Pacaktuar[redakto | përpunoni burim]

Integralet thame jane te rendesishme sepse me to mund te llogaritim syprina te siperfaqeve dhe vellime. Andaj ne kete rast theksohet integrali i caktuar i cili njihet si Teorema Fundamentale e Analizes dhe matematikisht shprehet si:


Ne kete rast a dhe b jane kufinjte e integrimit.

Funksionet e integrueshme[redakto | përpunoni burim]

Nder pyetjet me te rendesishme ne lidhje me integralet eshte se cilat funksione jane te integrueshme e cilat jo. Ne kete pyetje mund te pergjigjemi vetem nese bazohemi ne teorema te nxjerra ne lidhje me integralet. Jane shume funksione integralet e te cilave egzistojne por nuk mund te shprehen ne formen e tyre te fundme. DIsa shembuj te tyre jane:


Jane te njohura dy metoda te integrimit: Metoda e zevendesimit dhe Metoda integrimit te parcial.

Metoda e Zevendesimit[redakto | përpunoni burim]

Le te jete f funksion i integrueshem ne intervalin (a,b) dhe :(a,b) funksion qe ka derivat te vazhdueshem ne (a,b). Atehere vlen:

Integrimi Parcial[redakto | përpunoni burim]

Le te jene u dhe v dy funksione te ndryshores x te derivueshme. Pra u=u(x) dhe v=v(x). Andaj kemi:

Apo ne menyre me kompakte kemi:

Integrale te drejtperdrejta[redakto | përpunoni burim]

Disa prej integraleve te drejperdrejta jane:

Funksione Eksponenciale[redakto | përpunoni burim]

Funksione Trigonometrike[redakto | përpunoni burim]

Referime[redakto | përpunoni burim]

  • Matematika 2 - Hajdar Peci(Fakulteti i Inxhinierise Elektrike dhe Kompjuterike)
  • Matematika 3(Ejup Hamiti dhe Shqipe Lohaj) - Permbledhje Detyrash(Fakulteti i Inxhinieris Elektrike dhe Kompjuterike)
  • Matematika 12 - Analize me teori te gjases.