Ekuacionet kuadratike

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

Ekuacioni kuadratik ose barazimi i shkallës së dytë në trajtën e përgjithshme shënohet me

x ku a ≠ 0. Sepse nëse a = 0, atëherë ai është ekuacion linear.

Numrat real a, b, dhe c quhen koeficientë, ndërsa x është e panjohura.

Zgjidhjet[redakto | redakto tekstin burimor]

Ç'do vlerë e të panjohurës x e cila ekuacionin kuadratik e shndërron në gjykim të saktë quhet zgjidhje e ekuacionit. Në përgjithësi ekuacioni kuadratik ka dy zgjidhje të cilat quhen edhe rrënjë, në bashkësinë e numrave kompleks të cilat lehtë gjenden sipas të ashtuquajturës formula kuadratike :

,

ku simboli "±" tregon se

dhe

janë zgjidhjet.

Diskriminanta[redakto | redakto tekstin burimor]

Shprehja që ndodhet nën shenjën e rrënjës katrore nga formula e mësipërme

quhet diskriminantë e ekuacionit kuadratik. Nga diskriminanta varet edhe natyra e zgjidhjeve të ekuacionit kuadratik kemi tre raste për shqyrtim :

  • Nëse atëherë ekuacioni ka dy zgjidhje të ndryshme reale.
  • Nëse atëherë ekuacioni ka një zgjidhje reale të dyfishtë :
  • Nëse atëherë ekuacioni ka dy zgjidhje të cilat janë numra kompleks të konjuguar :
ku, është vlera absolute e diskriminantës dhe është

Shembuj[redakto | redakto tekstin burimor]

Ekuacioni e ka diskriminantën pozitive prandaj ai ka dy zgjidhje reale të ndryshme :

dhe

Ekuacioni ka si diskriminantë prandaj ai ka një zgjidhje reale të dyfishtë :

Ekuacioni nuk ka zgjidhje reale sepse diskriminanta e tij është negative pra ky ekuacion ka dy zgjidhje të cilat janë numra kompleks të konjuguar :

dhe :