Integrimi me pjesë

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shko te: navigacion, kërko

analizë, integimi me pjesë është një rregull që transformon integralin e prodhimit të funksioneve në integrale më të thjeshta. Ky rregull bazohet tek formula për derivatin e prodhimit të funksioneve.

Nëqoftëse u = f(x), v = g(x), dhe diferencialet du = f '(xdx dhe dv = g'(xdx, atëhere rregulli i integrimit me pjesë pohon se

pra:

Rregulli[redakto | redakto tekstin burimor]

Supozoni se f(x) dhe g(x) janë dy funksione të diferencueshme dhe të vazhdueshme. Rregulli i prodhimit pohon se

Duke integruar të dyja anët marrim:

Duke rriregulluar termat kemi:

Nga barazimi i mëlartëm marrim rregullin e integrimit me pjesë, i cili pohon se, në një interval të dhënë me pika fundore a dhe b,

ku përdorim simbolikën e zakonshme

Rregulli del të jetë i vërtetë duke përdorur rregullin e prodhimit për derivatet dhe teoremën themelore të analizës matematike. pra

Në tekstet shkollore, rregulli jepet duke përdorur integralin e pacaktuar në formën

ose , nqs u = f(x), v = g(x) dhe diferencialet du = f ′(xdx dhe dv = g′(xdx, atëhere merr formën :