Kriteret e konvergjences

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Jump to navigation Jump to search

matematikë, kriteret e konvergjencësj anë metoda të testimit për konvergjencë, konvergjencë me kusht, konvergjencë absolute, intervalin e konvergjencës apo divergjencën e një serie të pafunde.

Lista e testeve[redakto | përpunoni burim]

Kriteri i limit te termit te pergjithshem[redakto | përpunoni burim]

Nëse limiti i termit te përgjithshëm është i pacaktuar ose jo-zero, pra atëherë seria duhet të divergjojë. Në atë kuptim, se shumat e pjesshme janë te Koshit vetem nese ky kufi ekziston dhe është e barabartë me zero. Testi nuk jep pergjigje nëse limiti është zero.

Kriteri i raportit (Dallamberit)[redakto | përpunoni burim]

Ky është i njohur edhe si kriteri i D'Alembert. Supozojme se ekzistojne  të tilla që

Nëse r < 1, atëherë seria është absolutisht konvergjente. Nëse r > 1, atëherë seri divergjon. Nëse r = 1, testi nuk jep pergjigje, dhe seria mund të konvergjoje ose divergjoje.

Kriteri i koshit[redakto | përpunoni burim]

Ky është ei njohur edhe si testi i rrenjes se n-te.

Le te jete r si më poshtë:

ku "lim sup" tregon limitin superiore (ndoshta ∞; nëse limiti ekziston është e njëjta vlerë).
Nëse r < 1, atëherë seri konvergjon. Nëse r > 1, atëherë seri divergjon. Nëse r = 1, testi nuk jep pergjigje, dhe seria mund të konvergjoje ose divergjoje.

Kriteri integral i koshit[redakto | përpunoni burim]

Seria mund të krahasohet me një integral per ta caktuar konvergjencën ose divergjencen. Le të jetë  një funksion jo-negative dhe monotono zvoglues i tille që . Nëse

Me fjalë të tjera, seria  konvergjon nëse dhe vetëm nëse integrali konvergjon.

Kriteri i krahasimit[redakto | përpunoni burim]

Nëse nje seri  është absolutisht konvergjente  dhe për n majft te  madh, atëherë seria  konvergjon absolutisht.

Kriteri i krahasimit me limit [redakto | përpunoni burim]

Nëse dhe  ekziston, është i fundem dhe nuk është zero, atëherë  konvergjon vetem dhe vetem nëse konvergjon.

Kriteri i Abel-it[redakto | përpunoni burim]

  1. është një seri konvergjente,
  2. {bn} është një varg monoton  dhe
  3. {bn} është e kufizuar.

Atehere  është gjithashtu konvergjente.

Kriteri i serive harmonike[redakto | përpunoni burim]

Ky është  i njohur edhe si kriteri i Lajbnicit . Nëse është një seri termat e te cilit alternojne nga pozitivi në negative, dhe nëse limiti  i  kur n shkon ne pafundësi është zero dhe vlera absolute e çdo termi është më pak se vlera absolute e termit te  mëparshem, aterhere  është konvergjent