Kriteret e konvergjences

Në matematikë, kriteret e konvergjencës janë metoda të testimit për konvergjencë, konvergjencë me kusht, konvergjencë absolute, intervalin e konvergjencës apo divergjencën e një serie të pafundme.

Lista e testeve

Kriteri i limit te termit te pergjithshem

Nëse limiti i termit te përgjithshëm është i pacaktuar ose jo-zero, pra $\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|=r.$atëherë seria duhet të divergjojë. Në atë kuptim, se shumat e pjesshme janë te Koshit vetem nese ky kufi ekziston dhe është e barabartë me zero. Testi nuk jep pergjigje nëse limiti është zero.

Kriteri i raportit (Dallamberit)

Ky është i njohur edhe si kriteri i D'Alembert. Supozojme se ekzistojne ${\displaystyle }$ të tilla që

${\displaystyle }$

Nëse r < 1, atëherë seria është absolutisht konvergjente. Nëse r > 1, atëherë seri divergjon. Nëse r = 1, testi nuk jep pergjigje, dhe seria mund të konvergjoje ose divergjoje.

Kriteri i koshit

Ky është i njohur edhe si testi i rrenjes se n-te.

Le te jete r si më poshtë:

${\displaystyle }$

ku "lim sup" tregon limitin superiore (ndoshta ∞; nëse limiti ekziston është e njëjta vlerë).

Nëse r < 1, atëherë seri konvergjon. Nëse r > 1, atëherë seri divergjon. Nëse r = 1, testi nuk jep pergjigje, dhe seria mund të konvergjoje ose divergjoje.

Kriteri integral i koshit

Seria mund të krahasohet me një integral per ta caktuar konvergjencën ose divergjencen. Le të jetë  ${\displaystyle }$një funksion jo-negative dhe monotono zvogelues i tille që ${\displaystyle }$. Nëse

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

Me fjalë të tjera, seria ${\displaystyle }$ konvergjon nëse dhe vetëm nëse integrali konvergjon.

Kriteri i krahasimit

Nëse nje seri ${\displaystyle }$ është absolutisht konvergjente  dhe ${\displaystyle }$ për n mjaft te madh, atëherë seria ${\displaystyle }$ konvergjon absolutisht.

Kriteri i krahasimit me limit 

Nëse ${\displaystyle }$dhe ${\displaystyle }$ ekziston, është i fundem dhe nuk është zero, atëherë ${\displaystyle }$ konvergjon vetem dhe vetem nëse ${\displaystyle }$konvergjon.

Kriteri i Abel-it

1. ${\displaystyle }$ është një seri konvergjente,
2. {b_n} është një varg monoton  dhe
3. {b_n} është e kufizuar.

Atehere ${\displaystyle }$ është gjithashtu konvergjente.

Kriteri i serive harmonike

Ky është  i njohur edhe si kriteri i Lajbnicit . Nëse ${\displaystyle }$ është një seri termat e te cilit alternojne nga pozitivi në negative, dhe nëse limiti  i ${\displaystyle }$ kur shkon ne pafundësi është zero dhe vlera absolute e çdo termi është më pak se vlera absolute e termit te  mëparshem, aterhere ${\displaystyle }$ është konvergjent